Toan_HSG11_NAMDINH_2001

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2001
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 11

 Năm học
 2001

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I   (6 điểm).
1) Cho biểu thức:


Chứng minh  

2) Giải phương trình:


Câu II   (5 điểm)
Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh:



Câu III   (7 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a và BC = b. Các đường thẳng
và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lần lượt tại C và D.Trên các đường thẳng
và
ta lấy lần lượt các điểm M, N bất kỳ sao cho

1) Chứng minh các điểm M, N ở 2 phía khác nhau đối với mặt phẳng (ABCD).
2) Chứng minh tứ diện ABMN có 4 mặt là các tam giác vuông.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng


Câu IV   (2 điểm).
Cho hàm số
.
Chứng minh phương trình:
không có nghiệm.
--------------------