Toan_HSG_NAMDINH_2004-k10

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 10

 Năm học
 2004

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I   (7 điểm).
Cho hệ phương trình sau:

      (với m là tham số).
1) Giải hệ khi

2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không?

Câu II   (6 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng:


Câu III   (4 điểm)
Cho hàm số  
  với

Kí hiệu
là giá trị lớn nhất của
khi

1) Chứng minh rằng:

2) Xác định a để
đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV   (3 điểm).
Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng:



--------------------------------------------------------HẾT--------------------------------