Toan_HSG_NAMDINH_2002-k10

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 10

 Năm học
 2002

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I   (3 điểm).
Giải phương trình sau:



Câu II   (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh:


2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

.

Câu III   (8 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM.
1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi.
2) Chứng minh rằng:
.
3) Chứng minh rằng:


Câu IV   (3 điểm).
Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức:



--------------------------------------------------------HẾT---------------------------------