Toan_HSG_NAMDINH_2001-k10.doc

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 10

 Năm học
 2001

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I  (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:


2) Giải phương trình:



Câu II   (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:


có ít nhất một nghiệm không âm.

Câu III   (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình:


Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV   (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi
  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC, HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
.

--------------------------------------------------------HẾT-------------------------------