Toan_HSG_NAMDINH_2000-k10.doc

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2000
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 10

 Năm học
 2000

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I  (7 điểm).
Cho hàm số
   (1)
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
2) Tìm a sao cho phương trình:

có nghiệm duy nhất.

Câu II   (4 điểm)
Cho hệ phương trình:


1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu III   (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C là độ lớn các góc:
và

Chứng minh:



Câu IV   (4 điểm).
Chứng minh bất đẳng thức:



--------------------------------------------------------HẾT-------------------------------