Toán học, cội nguồn của thực tại

Toán học-cội nguồn của thực tại
Bài của GS Brian Greene (New Scientist)
Brian Greene là một nhà vật lí lí thuyết tại trường Đại học Columbia ở New York. Bài báo này được trích biên tập từ quyển sách của ông, Thực tại Ẩn (2011)

Vào cuối thế kỉ 19, khi James Clerk Maxwell nhận ra rằng ánh sáng là sóng điện từ, các phương trình của ông cho thấy tốc độ ánh sáng phải là khoảng 300.000 km/s. Con số này gần với giá trị mà các nhà thực nghiệm đo được, nhưng các phương trình Maxwell để lại một cái kết mè nheo lỏng lẻo: 300.000 km/s so với cái gì? Thoạt đầu, các nhà khoa học theo đuổi giải pháp tạm thời là một chất vô hình thấm đẫm toàn không gian vũ trụ, “ether”, làm hệ quy chiếu chuẩn.
Vào đầu thế kỉ 20, Einstein cho rằng các nhà khoa học cần xem xét các phương trình Maxwell nghiêm túc hơn. Nếu các phương trình Maxwell không nhắc tới một hệ quy chiếu chuẩn, thì không cần có một chuẩn quy chiếu nào cả. Tốc độ ánh sáng, Einstein khẳng định mạnh, là 300.000 km/s so với bất kì cái gì. Các chi tiết lịch sử có nhiều cái hấp dẫn, nhưng tôi đang nói tới một cái lớn hơn: mọi người đều đã biết tới toán học của Maxwell, nhưng cần sự thiên tài của Einstein để lĩnh hội nó một cách trọn vẹn. Giả thuyết của ông rằng tốc độ ánh sáng là tuyệt đối đã cho phép ông đột phá bước đầu tiên đến với thuyết tương đối hẹp – làm xoay chuyển hàng thế kỉ nhận thức về không gian, thời gian, vật chất và năng lượng – và cuối cùng là đến với thuyết tương đối rộng, lí thuyết của sự hấp dẫn vẫn là cơ sở cho mô hình vũ trụ vận hành hiện nay của chúng ta.
Đây là một ví dụ hay của cái mà nhà khoa học đoạt giải Nobel Steven Weinberg muốn nói tới khi ông viết: “Sai lầm của chúng tôi không phải là chúng tôi xem xét các lí thuyết của mình quá nghiêm túc, mà là chúng tôi không xem xét chúng đủ nghiêm túc.” Weinberg đang muốn nói tới một đột phá lớn khác trong lĩnh vực vũ trụ học, tiên đoán của Ralph Alpher, Robert Herman và George Gamow về sự tồn tại của bức xạ nền vi sóng vũ trụ, ánh le lói của vụ nổ lớn Big Bang. Tiên đoán này là một hệ quả trực tiếp của thuyết tương đối rộng kết hợp với nhiệt động lực học căn bản. Nhưng nó chỉ phát sinh nổi bật sau khi được khám phá lí thuyết hai lần, cách nhau hơn chục năm, và rồi được quan sát thấy qua một hoạt động may mắn tình cờ.
Để chắc chắn, nhận xét của Weinberg phải được áp dụng thận trọng. Mặc dù bàn làm việc của ông ngổn ngang những công thức toán học đã được chứng minh có tương quan với thế giới thực, nhưng mỗi phương trình mà các nhà lí thuyết chúng ta chắp vá còn xa mới phát triển tới mức đó. Khi không có những kết quả thực nghiệm thuyết phục, thì việc xác định cơ sở toán học nào nên được xem xét nghiêm túc mang tính nghệ thuật nhiều ngang như khoa học vậy.



Einstein là một bậc thầy của nghệ thuật đó. Trong thập niên sau khi thiết lập lí thuyết tương đối hẹp của ông vào năm 1905, ông đã trở nên quen thuộc với các lĩnh vực toán học mà đa số các nhà vật lí có biết chút ít hoặc chẳng biết gì. Khi ông mò mẫm hướng đến những phương trình cuối cùng của thuyết tương đối rộng, Einstein đã thể hiện một kĩ năng hiếm có trong việc nhào nặn những cấu trúc toán học này với bàn tay săn chắc của trực giác vật lí. Khi ông nhận được tin rằng các quan sát nhật thực năm 1919 đã xác nhận tiên đoán của thuyết tương đối rộng rằng ánh sáng sao sẽ truyền đi theo đường cong, ông lưu ý rằng nếu các kết quả là khác, thì ông “sẽ xin lỗi ngài huân tước thân mến, vì lí thuyết là đúng mà.”
Tôi đảm bảo rằng số liệu thuyết phục ủng hộ thuyết tương đối rộng đã làm thay đổi giọng điệu của Einstein, nhưng nhận xét trên cho thấy làm thế nào một hệ phương trình toán học, qua lô gic nội tại khéo léo của chúng, cái đẹp tiềm ẩn của chúng và khả năng của chúng cho sự ứng dụng rộng rãi, dường như có thể bộc lộ thực tại. Hàng thế kỉ khám phá đã chứng minh nhiều cho khả năng của toán học làm biểu lộ những sự thật bí ẩn về sự vận hành của thế giới; những bước ngoặt vĩ đại trong vật lí học đã hiển hiện hết lần này đến lần khác từ sự tuân theo sự chỉ dẫn của toán học.
Tuy nhiên, có một giới hạn đối với mức xa mà Einstein sẵn sàng theo đuổi cơ sở toán học của riêng ông. Ông không xem xét thuyết tương đối rộng “đủ nghiêm túc