Toan hoc 7

PHÒNG GD & ĐT HUYẾN SÔNG LÔ ĐỀ KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
TRƯỜNG THCS CAO PHONG Năm học :2017 – 2018
(Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề)
I. MA TRậN Đề KIểM TRA:

Cấp độ

Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng




Cấp độ thấp
Cấp độ cao


1. Số chính phương – phương trình nghiệm nguyên


Biết tìm một số chính phương và biết biểu thị bài toán qua ẩn đề giải phương trình nghiệm nguyên


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


2
1,5
2
1,5 điểm
=15%

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.








Biết vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đề chứng minh đẳng thức


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


2
3,0
30
2
3,0 điểm
= 30%

3. Bất dẳng thức









Biết vận dụng các kiến thức so sánh phân số để chứng minh bất đẳng thức


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


2
3
1,5
2
3,0 điểm
= 15%

4.Tam giác


Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh song song vuông góc.
Biết vẽ thêm hình phụ để chứng minh bài toán.


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %


5
4,0

4
4,0 điểm
= 40%

Tổngsố câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %


11
10
100%

11
10 điểm
100%







II. ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1: (1,5 đ)
a. Tìm các số a, b sao cho
là bình phương của số tự nhiên.
b.Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Câu 2 (3 điểm)
a. Cho
. Chứng minh rằng


b. Chứng minh rằng nếu
thì


Câu 3(1,5 điểm
a. Chứng minh rằng :

Chứng minh rằng P =

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. có góc A nhọn. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi I là giao điểm của BH và CK.
Chứng minh
BHC =
CKB.
Chứng minh IB = IC và (IBK = (ICH.
Chứng minh KH // BC
Cho BC = 5cm, CH = 3cm. Tính chu vi và diện tích tam giác AHB.
Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với
= 600. Chứng minh rằng
BC2 = AB2 + AC2 – AB. AC.



III.HƯỚNG DẪN CHẤM.

Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1
(1,5 điểm)
a) Vì 0099 và a,b ( N
( 200700 ≤
≤ 200799
( 4472 <
< 4492
(
= 4482 ( a = 0; b= 4

b)Gọi 3 số cần tìm là x, y, z thì x + y + z = xyz (1)
Do vai trò của x, y, z như nhau nên giả sử 1
x
y
z
Do đó xyz = x + y + z
3z suy ra xy
3
Nếu xy = 1 thì y = 1, x = 1 thay vào (1) loại.
Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 thay vào 1 t/m
Nếu xy = 3 loại.
Vậy 3 số cần tìm là 1; 2; 3.


0,5

0,25



0,25

0,25

0,25


2
(3 điểm)

Từ
, ta có các tỉ lệ thức

suy ra ay = bx nên ay – bx = 0

suy ra bz = cy nên bz – cy = 0

suy ra cx = az nên cx – az = 0
Do đó

b. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:


Từ đó, ta có:


Do đó





0,5


0,25
0,25

0,5