Toan casio lop 8 hay day

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC: 2009 - 2010
MÔN: TOÁN - LỚP 8
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)



ĐỀ BÀI:

Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1. 8x2 + 10x – 3
2. 6x2 + 7xy + 2y2
3. (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức:

1. Tìm điều kiện của các biến x, y để giá trị của P được xác định;
2. Rút gọn P;
3. Tìm giá trị của P với |2x – 1| = 1 ; |y + 1| =


Bài 3: (3 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình: 4x2 – 12x + 5 = 0
3. Cho các số x, y, z tùy ý. Chứng minh rằng:


Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân?

Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình ABCD. Một đường thẳng a cắt AB ở E, cắt AD ở F và cắt đường chéo AC ở G. Chứng minh rằng:
+
=
?

Bài 6: (3 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/. Biết AB = 7; AC/ = 10 và
. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó?


HẾT

 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
VÒNG HUYỆN NĂM HỌC : 2009 - 2010
MÔN : TOÁN - LỚP 8

Bài
Ý
Lời giải vắn tắt
Điểm

1
(3đ)
1
(1đ)
8x2 + 10x – 3 = 8x2 + 12x – 2x – 3 =
4x(2x + 3) – (2x + 3) = (2x + 3)(4x – 1)
0,5 đ
0,5 đ


2
(1đ)
6x2 + 7xy + 2y2 = 6x2 + 3xy + 4xy + 2y2 =
= 3x(2x + y) + 2y(2x + y) = (2x + y)(3x + 2y)
0,5 đ
0,5 đ


3
(1đ)
(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
=(x - y + y - z)[(x - y)2 -(x - y)(y - z) + (y - z)2] + (z - x)3
=(x - z)[(x - y)2 - (x - y)(y - z) + (y - z)2 - (z - x)2]
=(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)]
=(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x)
=3(x - z)(x - y)(z - y)



0,5 đ

0,5 đ

2
(4đ)
1
(1đ)


ĐKXĐ: x
0; y
0; x
y

0,5 đ

0,5 đ


2
(1đ)





0,5 đ

0,5 đ


3
(2đ)

; loại bỏ x = 0.


* Với
thì P = 3
* Với
thì P =


0,5 đ


0,5 đ




0,5 đ

0,5 đ

3
(3đ)
1
(1đ)
Thêm 2 vào 2 vế của phương trình ta được:







; (vì
)
Vậy x = – 65




0,5 đ





0,5 đ


2
(1đ)
Ta có: 4x2 – 12x + 5 = 4x2 – 2x – 10x + 5 = 2x(2x – 1) -5(2x – 1)=
= (2x – 1)(2x – 5).
Phương trình đã cho tương đương: (2x – 1)(2x – 5) = 0
* 2x – 1 = 0 => x =

* 2x – 5 = 0 => x =