Toán 7
Chia sẻ bởi Trịnh Khánh Dung |
Ngày 14/10/2018 |
115
Chia sẻ tài liệu: toán 7 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
KỲ VIOLIMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: Trịnh Khánh Dung SBD: 05
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a. Tìm x, y biết: = và x + y = 23
b. Tìm x biết:
Bài 2: ( 4,0 điểm)
a. Cho . Chứng minh: .
b. Thực hiện tính
M =
Bài 3: ( 5,0 điểm )
a. Chứng tỏ rằng nếu đa thức M(x)= ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c, d là các số nguyên.
b.Tìm cặp số nguyên (x;y) thoã mãn:
Bài 4: ( 7,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng d ( H, K thuộc d). Chứng minh:
BH + CK = HK
BH2 + CK2 = AH2 + AK2 = AB2
Lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho góc AMC bằng 1350.
Chứng minh: .
Họ và tên: ...............Trịnh Khánh Dung..............................................SBD .............05.........................
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
KỲ VIOLIMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
4,0
a
= suy ra
Suy ra x = 10; y = 13
1,0
1,0
b
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4,0
a
suy ra =
1,0
1,0
b
M =
0,5
0,5
0,5
0,5
3
5,0
a
Ta có: M(0) = d Z (1)
M(1) = a+b+c+d Z (2)
M(-1) = -a+b-c+d Z (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 2bZ, 2a+2cZ nên a+b+c Z
M(2) = 8a + 4b+ 2c+d = 6a +4b + 2a + 2c + d Z
Suy ra 6a Z
0,5
0,5
1,0
b
Có:
Do x nguyên nên nguyên
nguyên Mà > 0
Hay là ước tự nhiên của 6
+ = 1 không có giá trị nào của x thoã mãn
+= 2 y = 2013
x = 2012
+ = 3
không có giá trị nào của x thoã mãn
+= 6
không có giá trị nào của x thoã mãn
Vậy x = 2012, y = 2013
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
7,0
0,5
a
Ta có: ( cạnh huyền – góc nhọn)
Vì: ;( cùng phụ với góc BAH)
Nên BH = AK; CK = AH
Suy ra: BH + CK =AK + AH = HK
1,0
1,0
0,5
b
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABH vuông tại H có: BH2 + AH2 = AB2
Do AH = CK, BH=AK (Câu a) nên:
BH2 + CK2 = AB2 ; AK2 + AH2 = AB2
0,5
0,5
1,0
c
Vẽ tam giác AME vuông cân tại A( M và E nằm khác phía đối với AC). Ta có: ( cùng phụ với góc MAC)
KỲ VIOLIMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: Trịnh Khánh Dung SBD: 05
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a. Tìm x, y biết: = và x + y = 23
b. Tìm x biết:
Bài 2: ( 4,0 điểm)
a. Cho . Chứng minh: .
b. Thực hiện tính
M =
Bài 3: ( 5,0 điểm )
a. Chứng tỏ rằng nếu đa thức M(x)= ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c, d là các số nguyên.
b.Tìm cặp số nguyên (x;y) thoã mãn:
Bài 4: ( 7,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng d ( H, K thuộc d). Chứng minh:
BH + CK = HK
BH2 + CK2 = AH2 + AK2 = AB2
Lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho góc AMC bằng 1350.
Chứng minh: .
Họ và tên: ...............Trịnh Khánh Dung..............................................SBD .............05.........................
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
KỲ VIOLIMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
4,0
a
= suy ra
Suy ra x = 10; y = 13
1,0
1,0
b
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4,0
a
suy ra =
1,0
1,0
b
M =
0,5
0,5
0,5
0,5
3
5,0
a
Ta có: M(0) = d Z (1)
M(1) = a+b+c+d Z (2)
M(-1) = -a+b-c+d Z (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 2bZ, 2a+2cZ nên a+b+c Z
M(2) = 8a + 4b+ 2c+d = 6a +4b + 2a + 2c + d Z
Suy ra 6a Z
0,5
0,5
1,0
b
Có:
Do x nguyên nên nguyên
nguyên Mà > 0
Hay là ước tự nhiên của 6
+ = 1 không có giá trị nào của x thoã mãn
+= 2 y = 2013
x = 2012
+ = 3
không có giá trị nào của x thoã mãn
+= 6
không có giá trị nào của x thoã mãn
Vậy x = 2012, y = 2013
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
7,0
0,5
a
Ta có: ( cạnh huyền – góc nhọn)
Vì: ;( cùng phụ với góc BAH)
Nên BH = AK; CK = AH
Suy ra: BH + CK =AK + AH = HK
1,0
1,0
0,5
b
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABH vuông tại H có: BH2 + AH2 = AB2
Do AH = CK, BH=AK (Câu a) nên:
BH2 + CK2 = AB2 ; AK2 + AH2 = AB2
0,5
0,5
1,0
c
Vẽ tam giác AME vuông cân tại A( M và E nằm khác phía đối với AC). Ta có: ( cùng phụ với góc MAC)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trịnh Khánh Dung
Dung lượng: 163,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)