Toan

Sở giáo dục đào tạo
hà nam
kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT

Đề chính thức

Năm học: 2008-2009
Thời gian làm bài 180 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Bài 1 ( 5 điểm ) Cho hàm số y=x+
(1)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (1)
2.Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ mỗi điểm đó ke được ít nhất một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (1)

Bài 2 (6 điểm )
1.Tính

2.Giải phương trình



Bài 3 (6 điểm )
Cho khối chóp tứ diện đều có diện tích toàn phần S . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp đó the S?
Cho khối lập phương ABCDcạnh a
a/Lấy điểm M trên AD1 , điểm N trên BD sao cho AM=DN
Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AD1 và BD
b/ Gọi O là giao điểm của AC1 và BD1 , mp(P) đi qua O và vuông góc với AC1 chia khối lập phương thành hai khối đa diện . Chưng minh trong mỗi khối đa diện đó chứa được một khối tứ diện đều cạnh a không có điểm chung với các mặt của khối đa diện chứa nó .

Bài 4 (3 điểm ) Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm :
x2009+x2007+(m2+m+1)(x2-1)-2008x-1=0

---------------------Hết---------------------