Toán

http://ductam_tp.violet.vn/

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC KỲ I
TỔ TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau
1)

2)

Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO MỖI BAN
A. Theo chương trình ban Khoa học tự nhiên (các lớp từ 12A1 đến 12A7)
Bài 4A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Bài 5A: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4
nghiệm phân biệt:


Bài 6A: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là
, một mặt phẳng (P) bất kỳ song
song với trục
cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật
ABCD. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết rằng bán kính
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường
tròn đáy của hình trụ. Chứng minh I thuộc mặt cầu đường kính

B. Theo chương trình ban Cơ bản và ban Khoa học xã hội
(các lớp từ 12B1 đến 12B10 và 12C)
Bài 4B: (1 điểm) Cho hàm số
, chứng minh rằng:


(với
và
lần lượt là đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp
hai của của hàm số)
Bài 5B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đọan [-1;1]
Bài 6B: (1 điểm) Cho một hình trụ có trục là
và có chiều cao bằng bán kính
đáy và bằng 50cm. Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc
đường tròn (O) và B thuộc đường tròn (
), tính khoảng cách
giữa AB và
.

--------------------HẾT--------------------