Toán

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12
Môn: Toán. Thời gian: 90 phút


PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 13đ: Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y=
trên đoạn

Câu 32đ: Giải phương trình:
a. 52x+5x+1=6 b.

Câu 41đ: Biết
. Chứng minh:

PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
Ban KHTN:
Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.
Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.
Câu 61đ: Giải hệ phương trình:


Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 51đ: Giải bất phương trình:


Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------------------------Hết------------------------------------





ĐÁP ÁN:
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM

I.
PHẦN CHUNG


1a.
TXĐ:D=R
y’=3x2+12x+9
y’=0

0,5điểm


+Tính giới hạn
+Lập BBT:
x
-
-3 -1 +


y’
 + 0 - 0 +

y
 4 +
-
0

+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị


1điểm









+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:


0,5điểm

1b.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2)
y=f’(-2)(x+2)+2
0,25điểm



:y=-3x-4
0,25điểm

1c.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox)
0,25điểm


Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 00,25điểm

2


Vậy



0,25điểm

0,25điểm



0,25điểm


0,25điểm

3a.
Đặt t=5x,t>0
Pt trở thành t2+5t-6=0
(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5x=1
x=0

0.25đ

0.5đ

0.25đ

3b.
Điều kiện

0,25điểm


Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7)
(x+1)(x+3)= (x+7)

x2+3x-4=0


0,5điểm


Vậy pt có 1 nghiệm x=1
0,25điểm

4.
Ta có:

Suy ra đpcm
1điểm

II
PHẦN RIÊNG


A.
Ban KHTN


5a.
Ta có:


1điểm

5b.
Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J .
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm


Tính R=JO=

0,5điểm

6.


ĐK:





Ta có