To hop-Xac suat

Quy tắc đếm
Quy tắc cộng
Bản chất của quy tắc cộng là công thức tính số phần tử của hợp k tập hợp đôi một không giao nhau:
Nếu
là k tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì
.
Trong bộ môn Đại số tổ hợp, quy tắc cộng được phát biểu như sau:
Một công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A hoặc B
Phương án A có thể thực hiện bởi m cách,
Phương án B có thể thực hiện bởi n cách.
Khi đó, công việc có thể thực hiện bởi (m+n) cách.
Tổng quát cho việc chọn một trong k phương án
hoặc
hoặc … hoặc
.
Chú ý:
+ Trong bài, khi phát biểu quy tắc cộng, ta ngầm hiểu rằng hai phương án A và B là phân biệt (nghĩa là không có một cách thực hiện nào là thuộc cả hai phương án A và B).
+ Quy tắc cộng được áp dụng khi ta phân chia công việc ra thành các phương án (trường hợp) để đếm.
Quy tắc nhân
Nếu
là k tập hợp hữu hạn thì
.
Trong bộ môn Đại số tổ hợp, quy tắc nhân được phát biểu như sau:
Một công việc nào đó gồm hai công đoạn A và B
Công đoạn A có thể thực hiện theo m cách,
Sau mỗi cách thực hiện công đoạn A, công đoạn B có thể thực hiện theo n cách.
Khi đó, công việc đó có thể thực hiện theo (m.n) cách.
Tổng quát cho một công việc khi thực hiện gồm k công đoạn
.
Chú ý:
+ Khi phát hiểu quy tắc nhân, ta giả thiết số ni cách thực hiện công đoạn Ai chỉ phụ thuộc vào i (
).
+ Quy tắc nhân được áp dụng khi ta phân tích một công việc ra thành nhiều công đoạn (bước) liên tiếp.
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
Hoán vị
Cho tập X có n phần tử
. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập X là một hoán vị của n phần tử trong tập X.





Chỉnh hợp
Cho tập X có n phần tử
. Mỗi cách sắp thứ tự k phần tử của tập X
là một chỉnh hợp chập k của n phần tử trong tập X.





Tổ hợp
Cho tập X có n phần tử
. Mỗi tập con có k phần tử của tập X
là một tổ hợp chập k của n phần tử trong tập X.




Chú ý: Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là các bài toán về những hành động như: Lập các số từ các số đã cho, sắp xếp một số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định, lập các nhóm người hay đồ vật thỏa một số điều kiện đã cho…
+ Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử thì đây là các bài toán liên quan đến hoán vị (số phần tử bằng số vị trí) và chỉnh hợp (số phần tử khác số vị trí).
+ Đối với những bài toán mà kết quả giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần tử (lấy, chọn k vật từ n vật) thì đây là những bài toán về tổ hợp.
Xác suất
Phép thử, không gian mẫu:
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả (hữu hạn) có thể có của phép thử đó. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
Biến cố:
Biến cố luôn gắn với một phép thử mà việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố đó được quy định bởi kết quả thực hiện phép thử.
Một biến cố A được mô tả bởi tập con
(gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho A) của KGM
. Cho nên ta có thể đồng nhất mỗi biến cố A với một tập con
mô tả nó. Do đó, có thể định nghĩa “Biến cố là một tập con của KGM”
Biến cố chắc chắn
Biến cố không thể
Biến cố sơ cấp: Mỗi phần tử của KGM là một biến cố sơ cấp
Biến cố hợp (tổng) của hai biến cố A và B xảy ra khi và chỉ khi biến cố A xảy ra hoặc B xảy ra.
Biến cố giao (tích) của hai biến cố A và B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra.
A và B xung khắc nếu

Biến cố đối của biến cố A là biến cố “không xảy ra A”.
Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Giải một bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển bao gồm ba bước:
+ Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.