Tích phân

IV- TÍCH PHAÂN
(Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi TẦM CAO MỚI)
Bảng tích phân đầy dủ
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.




Các em có thể gửi mail qua địa chỉ [email protected] để cập nhật thông tin và các đề thi cung như các tài liệu khác.




1. Ñònh nghóa, coâng thöùc, tính chaát :
* F laø 1 nguyeân haøm cuûa f ( f laø ñaïo haøm cuûa F.
Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f :

= F(x) + C (C ( R)
*
, ( ( – 1




;


;

*

*



2. Tích phaân töøng phaàn :


Thöôøng duøng khi tính tích phaân caùc haøm hoãn hôïp.
a.

b.

c.

töøng phaàn 2 laàn, giaûi phöông trình aån haøm ʃ

3. Caùc daïng thöôøng gaëp :
a.
: u = sinx.

: u = cosx.

: haï baäc veà baäc 1
b.
: u = tgx (n ( 0)

: u = cotgx (n ( 0)
c.
chöùa a2 – u2 : u = asint

chöùa u2 – a2 : u = a/cost

chöùa a2 + u2 : u = atgt
d.
, R : haøm höõu tyû
R(–sinx, cosx) = – R(sinx, cosx) : u = cosx
R(sinx, –cosx) = – R(sinx, cosx) : u = sinx
R(–sinx,–cosx) = R(sinx, cosx) : u = tgx ( u = cotgx
R ñôn giaûn :





e.

f.

g.

h.
, R laø haøm höõu tyû :

i.
chöùa (a + bxk)m/n : thöû ñaët un = a + bxk.

4. Tích phaân haøm soá höõu tyû :

: baäc P < baäc Q
* Ñöa Q veà daïng tích cuûa x + a, (x + a)n, ax2 + bx + c (( < 0)
* Ñöa P/Q veà daïng toång caùc phaân thöùc ñôn giaûn, döïa vaøo caùc thöøa soá cuûa Q :




5. Tính dieän tích hình phaúng :
a. D giôùi haïn bôûi x = a, x = b, (Ox), (C) : y = f(x) :

f(x) : phaân thöùc höõu tæ : laäp BXD f(x) treân [a,b] ñeå môû (.(; f(x) : haøm löôïng giaùc : xeùt daáu f(x) treân cung [a, b] cuûa ñöôøng troøn löôïng giaùc.
b. D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x)
(C`) : y = g(x) :

Xeùt daáu f(x) – g(x) nhö tröôøng hôïp a/.
c. D giôùi haïn bôûi (C1) : f1(x, y) = 0 , (C2) : f2 (x, y) = 0


/




/


Vôùi tröôøng hôïp () : neáu bieân treân hay bieân döôùi bò gaõy, ta caét D baèng caùc ñöôøng thaúng ñöùng ngay choã gaõy.
Vôùi tröôøng hôïp () : neáu bieân phaûi hay bieân traùi bò gaõy, ta caét D baèng caùc ñöôøng ngang ngay choã gaõy.
Choïn tính
theo dx hay dy ñeå ( deã tính toaùn hay D ít bò chia caét.
Caàn giaûi caùc heä phöông trình toïa ñoä giao ñieåm.
Caàn bieát veõ ñoà thò caùc hình thöôøng gaëp : caùc haøm cô baûn, caùc ñöôøng troøn, (E) , (H), (P), haøm löôïng giaùc, haøm muõ, haøm
.
Caàn bieát ruùt y theo x hay x theo y töø coâng thöùc f(x,y) = 0 vaø bieát choïn
hay



6. Tính theå tích vaät theå troøn xoay :
a. D nhö 5.a/ xoay quanh (Ox) :



b.


c.


d.


e.


f.



Chuù yù : xoay quanh (Ox) : ( ...dx ; xoay quanh (Oy) : ( ... dy.






Chuùng ta böôùc ñi baèng ñoâi chaán chöù khoâng phaûi baèøng caëp maét.
Chuùc caùc em moät naêm gaët haùi nhieàu thaønh coâng