THI VÀO LỚP 10 HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên )
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang



Câu I ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

2) Rút gọn biểu thức:

Câu II ( 2,0 điểm)
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d):
(tham số m)
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 

Câu III ( 2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
( tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và
không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.

Câu V ( 1,0 điểm)
Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



-----------------------------Hết------------------------------

Họ và tên thí sinh :…………………………………….Số báo danh :………………………...

Chữ ký của giám thị 1 :………………………..Chữ ký của giám thị 2 :…………...…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên )

I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
1
Giải phương trình:

1,00






0,25



(1)

0,25



 (2)




0,25



 Kết hợp nghiệm ta có
(thỏa mãn),
( loại)
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là


0,25


I

2
Rút gọn biểu thức:


1,00






0,25






0,25






0,25




( vì
)

0,25


II

Cho Parabol
và đường thẳng

(tham số m)

2,00


1
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
1,00



m = 2 ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6
0,25



Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình



0,25






0,25



*

*

Vậy m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm
và


0,25

II
2
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
1,00



Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình


(*)


0.25



 (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
0