THI THỬ VÀO 10 - TRUNG TÂM BDVH EDUFLY - 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BDVH EDUFLY
Ngày thi 27/05/2018

ĐỀ THI THỬ LẦN 5 VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút

Bài I. (2,0 điểm). Cho biểu thức

và
với

Tính giá trị của biểu thức
tại

Rút gọn

Tìm điều kiện của tham số
để có giá trị
thỏa mãn
.
Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân làm một đoạn đường.Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn đội 1 đã làm là 30 ngày.Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường.Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?
Bài III. (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình:

2. Cho phương trình:

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
cùng dấu mà

Bài IV. (3,5 điểm). Cho đường tròn
.Một điểm
nằm ngoài đường tròn
, kẻ tiếp tuyến
(
là tiếp điểm). Kẻ đường kính
và dây
vuông góc với
tại
. Tia
cắt đường tròn
tại
cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
.
a) Chứng minh:
và

b)
cắt
tại
,
cắt
tại
. Chứng minh: tứ giác
nội tiếp.
c) Chứng minh:

d) Chứng minh:
thẳng hàng.
Bài V.(0,5 điểm).
Cho
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài I.
Ta có

Thay
( TMĐK) vào biểu thức
ta được


Vậy tại
thì
.
Ta có



Vậy

Để





thì pt
có dạng
(vô lý)

thì pt
có nghiệm

Để pt có nghiệm thỏa mãn

Vậy
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài II.
Gọi thời gian đội thứ 1 đã làm một mình trên đoạn đường trong thời gian là: x ( ngày), (x > 72).
Gọi thời gian đội thứ 2 đã làm một mình trên đoạn đường trong thời gian là: y ( ngày), (y > 72).
Trong 1 ngày đội 1 làm được
(đoạn đường)
Trong 1 ngày đội 2 làm được
(đoạn đường)
Trong 1 ngày cả hai đội làm được
(đoạn đường)
Ta có phương trình

Vì đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa đoạn đường còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày, nên ta có phương trình


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



Vậy đội 1 đã làm một mình trên đoạn đường đó là 120 ngày.
đội 2 đã làm một mình trên đoạn đường đó là 180 ngày.
Bài III.
3.1. Điều kiện:








Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

3.2. Xét phương trình:
(1)
a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì :


Vậy để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
.
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thì :


Vì
nên theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai thì phương trình (1) có hai nghiệm là:


hoặc

Vì phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 2 là số dương nên để hai nghiệm
của phương trình (1) cùng dấu thì:

Để hai nghiệm
thỏa mãn
, thì có hai trường hợp xảy ra:
- Trường hợp 1:
. Khi đó:
trở thành:

- Trường hợp 2:
. Khi đó:
trở thành:

Kết hợp điều kiện (*) và (**), ta chọn giá trị
.
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt
cùng dấu mà
thì
.
Bài IV.
/
a) Xét (O) có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


Mà gt)



là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN

là góc nội tiếp chắn cung AN



Xét
và
có:

chung

=
(cmt)


Các cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm)
b) Xét
có: