THI THỬ VÀO 10 - TRÀNG AN - TÂY HỒ - 2017-2018

TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ
TRÀNG AN – TÂY HỒ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài 120 phút



Bài 1: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P;
Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Một xưởng may dự kiến may 1000 cái áo trong thời gian đã định. Nhờ cải tiến quy trình hợp lý, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 cái áo so với quy định, cho nên đã vượt mưc kế hoạch 80 chiếc, không những thế còn hoàn thành trước thời hạn 2 ngày. Tính số áo một ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch và thời gian dự kiến phải làm?
Bài 3: 1) Giải các hệ phương trình: a)
b)

2) Cho phương trình
(
là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.
b) Tìm
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm
thoả mãn hệ thức
.
Bài 4: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Vẽ các đường tròn (I) và đường tròn (K) nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đường thẳng IK cắt CA và CB tại M và N.
Chứng minh
.
Chứng minh
cân.
Xác định vị trí của điểm C để tứ giác ABNM nội tiếp.
Kẻ
tại D. Chứng minh khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua một điểm cố định.
Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác CMN lớn nhất.
Bài 5: Giải phương trình





Câu 1
Giải




Ta thấy
thỏa mãn điều kiện
. Thay
vào biểu thức P ta được:







xác định khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện
ta được





Vậy giá trị lớn nhất của Q là
đạt được khi

Câu 2: Gọi năng suất dự kiến là
(áo/ngày). ĐK

Số ngày đội phải làm theo kế hoạch là
(ngày)
Thực tế:
Nhờ cải tiến quy trình hợp lý, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 cái áo so với quy định
Năng suất thực tế là x+10 (áo/ngày)
Số ngày đội phải làm theo kế hoạch là
(ngày)
Theo bài ra ta có pt:

Giải pt trên ta được

Vậy số ngày đội phải làm theo kế hoạch là
(ngày).
Câu 3:
a)


Điều kiện



Đặt
.
Ta có:

























Đặt
. Ta có :




Giải phương trình
:
Ta có
 ;

Phương trình
có hai nghiệm phân biệt:




Với
.




Vậy phương trình
có hai nghiệm:
.
b)


Từ
Ta có:








Trường hợp 1:


thay vào
ta được


.
Trường hợp 2:








Kết hợp
và
ta có:



là nghiệm của phương trình




Suy ra
hoặc

Vậy hệ phương trình đã cho có ba nghiệm là
=
;
;


Câu 4 :


a) Chứng minh:

Do
là tâm đường tròn nội tiếp

=> HI, CI thứ tự là phân giác của
và



Tương tự ta có:

Lại có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Mà
nên
(cùng phụ với
)
Từ (1), (2), (3) =>

Xét
và
có:
(cmt);

=>
(đpcm)
b) Chứng minh
cân.
Do
(4)
Mặt khác:
(5)
Từ (4), (5) =>
(c.g.c)
=>
(hai góc tương ứng)
Mà
(kề bù) =>

=> tứ giác HBNK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng
)
=>
(cùng bù với
)
Xét
có
=>
vuông cân tại C
c) Xác định vị trí của điểm C để tứ giác