THI THỬ VÀO 10 - THCS NGỌC MISS

PHÒNG GD - ĐT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS NGỌC MIS
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT (LẦN 3)
Năm học: 2017 - 2018
Môn : Toán
Ngày kiểm tra : 29.05.2018
Thời gian : 120 phút

Bài I (
điểm) : Cho biểu thức
và
với

Tính giá trị của
khi

Rút gọn
và tính

Tìm
để có x thỏa mãn

Bài II (
điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm. Vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định
giờ
phút. Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ?
Bài III (
điểm):
Giải hệ phương trình:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):
; đường thẳng (d) có hệ số góc là
và đi qua điểm M(0;
1).
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của
.
Chứng minh
vuông.
Bài IV (
điểm):Cho đường tròn
và dây
cố định. Trên tia đối của tia
lấy điểm
. Qua
kẻ hai tiếp tuyến
tới đường tròn (
là tiếp điểm,
thuộc cung lớn
). Gọi
là trung điểm của
.
Chứng minh
;
Gọi
lần lượt là giao điểm của
với
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
Chứng minh
và
;
Kẻ dây
của đường tròn
sao cho
. Chứng minh
thẳng hàng.
Bài V (
điểm):Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hướng dẫn giải - Đáp án
Bài I:a) Với
(TMĐK), thay vào biểu thức
ta được:


Vậy
khi

b) Với
, ta có:


Khi đó

Vậy
(với
)
c) Với
ta có
trở thành



Đặt
, ta được

Ta đi tìm
để có
thỏa mãn biểu thức
hay tìm
để phương trình
có nghiệm
Phương trình
có

- Phương trình
có nghiệm kép
, lúc này
trở thành:

(Không TMĐK)
- Phương trình
có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet thì tổng hai nghiệm của
là
, do đó
không thể có hai nghiệm cùng dương mà có hai nghiệm trái dấu

Và còn điều kiện
có nghiệm thỏa mãn

Tóm lại:
và
là thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Bài II:
Gọi số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ là
(sản phẩm) (
)
Thời gian người đó dự kiến hoàn thành công việc là
(h)
Số sản phẩm người đó làm trong
h đầu là
(sản phẩm)
Số sản phẩm người đó còn phải hoàn thành là
(sản phẩm)
Năng suất người đó hoàn thành số sản phẩm còn lại là
(sản phẩm / giờ)
Thời gian công nhân hàn thành số sản phẩm còn lại là
(sản phẩm)
Vì người công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn
giờ
phút
giờ nên ta có phương trình




Vậy số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ là
sản phẩm.
Bài III:


Đặt
. Giải phương trình tìm ra được



Vậy hệ phương trình có nghiệm

Gọi phương trình đường thẳng (d) là:

(d) đi qua điểm
nên ta có:

((d) có dạng:
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Ta có: Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi
.
Theo hệ thức Viet ta có:

*Cách 1:



Vậy
vuông.
*Cách 2:

+) Viết được phương trình đường thẳng OA:

Viết được phương trình đường thẳng OB:

Ta có:



Vậy
vuông.
Bài IV :
/
Chứng minh
;
Xét
và




Gọi
lần lượt là giao điểm của
với
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
Vì
là tiếp tuyến của
nên
mà
suy ra
là đường trung trực của





Mặt khác
là trung điểm của
(định lí đường kính và dây cung)





Tứ giác
có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp.

Chứng minh