THI THỬ VÀO 10 - THCS MINH KHAI 2017-2018

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – VÒNG 2
Năm học 2017-2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
Ngày thi: 29/05/2018

Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
với

Tính giá trị biểu thức
tại

Tìm số hữu tỉ
để
nhận giá trị nguyên.
Bài II (2,0 điểm).Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để chở hết
tấn quà tặng đồng bào ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành có
xe bị điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn sự định
tấn hàng mới hết. Hỏi lúc đầu đội dự định đi bao nhiêu xe?
Bài III (2 điểm)
Cho phương trình
(m là tham số)
Giải phương trình
khi
.
Giả sử
là hai nghiệm của phương trình
. Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đường thẳng
. Chứng minh rằng đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Bài IV. (3,5 điểm)
Cho
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm
. Các đường cao
của tam giác cắt nhau tại
(
). Đường thẳng
cắt đường tròn
tại
(
nằm giữa
và
).
1. Chứng minh 4 điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh
và
là tam giác cân.
3. Chứng minh
đồng dạng với
.
4. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp
,
là tâm đường tròn ngoại tiếp
. Chứng minh các đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn
.
Bài V(0,5 điểm) Cho các số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


-----------------Chúc các em làm bài tốt!--------------


















Hướng dẫn giải
Bài I:
1/ Rút gọn biểu thức

Với
, ta có:


2/ Tính giá trị của biểu thức
tại

Thay
(TMĐK) vào biểu thức Q ta được:


Vậy
thì

3/ Tìm số hữu tỉ x để
nhận giá trị nguyên




Vì

Vì M nhận giá trị nguyên nên

+ Với
ta được

+ Với
ta được

Vậy
thỏa mãn điều kiên đề bài.
Bài II:
Gọi số xe dự định của đội là
(xe)

Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là
(tấn).
Khi khởi hành có
xe bị điều đi làm việc khác nên số xe còn lại của đội là
(xe).
Số hàng mỗi xe còn lại phải chở là
(tấn).
Do mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn sự định
tấn hàng mới hết nên ta có phương trình:








Vậy số xe dự định của đội là
xe.
Bài III.
1.
a) Khi
thì phương trình
có dạng:

Có
nên phương trình có hai nghiệm là
và
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
b) Xét phương trình
có:


Mà
với mọi m nên
do đó
với mọi m

phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi
là hai nghiệm của phương trình
đặt


Xét
có:


Mà
với mọi m nên
do đó

.
Dấu
xảy ra
.
Vậy A đạt GTNN bằng

.
Gọi
là điểm cố định mà
luôn đi qua với mọi m.
Vì
thuộc
nên ta có:

với mọi m

với mọi m

với mọi m

với mọi m.
Vậy
là điểm cố định mà
luôn đi qua với mọi m.
Bài IV:
/
Giải:
1. Ta có
(gt) nên tứ giác
là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp”).
Hay 4 điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
2. Vì tứ giác
là tứ giác nội tiếp nên
mà
.
Suy ra
.
Kẻ đường kính
của
thì
, gọi

Ta có
(cmt)

Mà
(2 góc nội tiếp cùng chắn
nhỏ của
)

Từ
suy ra

Do đó
hay

Lại có tam giác
cân tại
nên
là trung trực của
.
Suy