THI THỬ ĐH

http://ductam_tp.violet.vn/
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT LƯƠNG TÀI 2 Môn: Toán – Ngày thi: 06.12.2010
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )


Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải bất phương trình

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
.
,
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn)
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
. d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết:



Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:
. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
và đường thẳng
, điểm A( -2; 3; 4). Gọi ( là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ( điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải hệ phương trình

-------------- Hết--------------
Chú ý: Thí sinh dự thi khối B và D không phải làm câu V
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:--------------------------- Số báo danh

Dáp án
Câu
Nội dung
Điểm

I. 1
 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số ..................
1,00


1) Hàm số có TXĐ:

0,25


2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
*

Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
*
đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0,25


b) Bảng biến thiên:
Ta có:

Bảng biến thiên:
x
- ( 2 + (

y’
-
-

y
2


-(
+ (


2


* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và

0,25


3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại
và cắt trục hoành tại điểm

+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.













0,25

I. 2
Tìm M để đường tròn có diện tích nhỏ nhất ..........................
1,00


Ta có:
,