Thi thu dh 2012

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn Thi : TOÁN ; Khối :D
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
-----------------------------------------------------------------

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ).Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó bằng
.
Câu II ( 2,0 điểm)
Giải phương trình
.
Giải phương trình
.
Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân
.
Câu IV (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ABC ).
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Câu VIa ( 2,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( 1; 1) và đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A, B tạo với d một góc 450.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và đường thẳng (d) có phương trình là
, (d):
. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z biết:
và
có phần ảo bằng 1.

---------------------------------------
Họ và tên thí sinh…………………….số báo danh……………………




HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KHỐI D
Câu
Nội dung
Điểm

I.1
( 1,0 đ)
Tập xác định:

Sự biến thiên của hàm số:
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.





0,25


* Lập bảng biến thiên:
Có
, y’ không xác định tại x = 1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị


0,25


Bảng biến thiên:












0,25


3. Đồ thị:
Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại (2;0),
( C ) cắt trục Oy tại (0; 2)
Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm
đối xứng









0,25

I.2
( 1,0 đ)
Giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) là I( 1; 1 ).
Gọi
là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là:

(d)



0,25


Vì





0,25


Đặt
( đk: t > 0 ) pt có dạng:



0,25


Với

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là:



0,25

II.1
(1,0 đ)



0,25





0,25




0,25




0,25







II.2
( 1,0đ)
Đặt
ta có hệ:

0,25


Cộng hai vế của (1) và (2) ta được:


(*)

0,25


Xét hàm
có:
đồng biến

Từ (*) có:



0,25



.Vậy pt có 2 nghiệm là


0,25

III
(1,0 đ)




0,25


 Đặt



0,25


 Khi đó:
; Đ ổi cận:


0,25


 Khi đó


0,25

Câu IV