Thi thu, DA Yen Thuy C

TRƯỜNG THPT YÊN THỦY C
TỔ: TOÁN – LÍ - TIN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 12A1
Ngày kiểm tra: 21/4/2011
(Thời gian làm bài: 180 phút)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
.
Khảo sát hàm số.
Tìm các điểm A trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số sao
cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm).
Giải PT:

Giải hệ PT:
.
Câu III (1 điểm). Tính tích phân:
.
Câu IV (1 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) vuông góc với đáy. Biết AB = 2a, SA = BC = a,
. Tính V(S.ABCD); Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.
Câu V (1 điểm). Tìm m để PT sau có nghiệm

Câu VI (2 điểm).
a. Trong mp(Oxy), viết PT các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), phân giác trong và trung tuyến kẻ từ A lần lượt có PT: x + 2y – 5 = 0, 4x + 3y – 10 = 0.
b. Trong Kg(Oxyz) cho các điểm A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và mặt phẳng P: x + y + z – 6 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
nhỏ nhất.
Câu VII (1 điểm). Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số TN có 5 chữ số chia hết cho 4.
HẾT









GỢI Ý GIẢI – BÀI TẬP LÀM THÊM
Câu I.
b. Tiếp tuyến d của (C) tại
có PT là:
, d đi qua điểm A(0; a) khi và chỉ khi:

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi T(t) có hai nghiệm dương phân biệt khác 1 (ẩn t), tức là:
, suy ra các điểm cần tìm có tung độ lớn hơn 1.
Câu II.
ĐK:
.
Biến đổi PT thành:

Đặt
, ta có hệ:
, hệ này có một cặp nghiệm
dương (a; b) = (1; 1), từ đó hệ ban đầu có nghiệm (x; y) = (25; 81).
Câu III. Đặt t = ex, ta có:

Câu IV.
+ AD là đáy lớn của hình thang, tính được AD = 5a. Suy ra: V(S.ABCD) =

+ Tam giác ACD vuông ở C, trong mp(SAD) gọi O là giao của đường thẳng vuông góc với SA tại trung điểm I của SA và đường thẳng vuông góc với AD tại trung điểm J của AD suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD. Tính được:


















Câu V. Đặt
, với
.
Bài toán quy về tìm m để PT f(t)=m có nghiệm
, với
.
Ta có

Trên đoạn
có:

Có
mà f’(t) không đổi dấu trên mỗi khoảng
nên suy ra dấu của f’(t) trên mỗi khoảng này và lập được BBT của f(t) trên đoạn
như sau:
t

t0


f’(t)
 0



f(t)








Suy ra
(cồng kềnh quá?!).
Lưu ý: Có thể khảo sát trực tiếp hàm số

Câu VIb. Trung điểm của AC là D(2;1;1), trung điểm của BD là E(2;0;1).
Có
. Suy ra M là hình chiếu vuông góc của E trên mp(P), từ đó tìm được tọa độ của M.
Câu VII. Số cần lập có dạng
thì a có 5 cách chọn, b và c mỗi số có 6 cách chọn. Với mỗi cách chọn trên, ta cần đếm số cách chọn d, e để
chia hết cho 4 (xét cả d bằng 0), có 8 cách chọn số
thỏa mãn yêu cầu này là 20, 04, 40, 12, 24, 52, 00, 44.
Vậy có 5.6.6.8 số thỏa mãn bài toán.

MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP
1. Cho hypebol (H) có phương trình
.
Xét các đường thẳng d tiếp xúc với (H). Chứng minh rằng nếu khoảng cách từ tâm đối xứng của (H) đến đường thẳng