Thi QT bài 3 (tại Đức 2009)

Bài thi số 2 giải toán quốc tế năm 2009
(ngày 17 tháng 7 năm 2009 tại Đức)

Giả sử ABC là tam giác với O là  tâm đường tròn ngoại tiếp.  Các điểm P và Q là những điểm trong của các cạnh CA và AB, tương ứng. Giả sử K, L và M là các điểm giữa của BP, CQ và PQ, tương ứng.  Г là đường tròn đi qua K, L và M. Giả thiết rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với đường tròn Г . Chứng minh rằng OP = OQ.
ST từ internet