Thi HSG Toán 9_Thừa thiên Huế_2009

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 2009
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
Giải phương trình:
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình là tham số).
Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích.
Với giá trị nào của thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
Bài 3: (4,0 điểm)
Chứng minh rằng với hai số thực bất kì ta luôn có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Cho ba số thực không âm sao cho
Chứng minh: Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt
Tìm hệ thức giữa và
Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo
Bài 5: (3,0 điểm)
Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa một người. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người.
Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Hãy cắt tấm bìa thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông. Giải thích.

Hết


UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2008 - 2009
Môn : toán
Đáp án và thang điểm:
Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1

(4 điểm)



1.1
(2 đ)







0,5


0,5


1,0


1.2
(2 đ)

Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Đặt
Khi đó phương trình đã cho trở thành: loại)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

0,25

0,5


0,5

0,5

0,25



2

(3 điểm)



2.1




0,5

0,5

0,25


2.2
Ta có:

0,5




Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (b) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, tương đương với:
(*)
Với điều kiện (*), phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x = 1 > 0 và hai nghiệm còn lại