The tich khoi da dien

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
và tạo với mặt (SAD) góc
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là:

Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết:
,

Đặt BD = x suy ra:



Do đó:

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
HDG:
Theo giả thiết :


Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:


Vậy:

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng
, và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng
. Tìm thể tích hình chóp S.ABCD
HDG: Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm ∆SCD

Mà
và

Vì I là trung điểm của SH nên :



Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết
và các góc

đều bằng
.
HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử

Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ diện đều cạnh a nên có

Theo công thức tỉ số thể tích:



Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh

,
và
. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
HDG: Gọi
, suy ra
và
đi qua I
Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên

Theo công thức tỉ số thể tích:




Vậy:

………………….Hết…………………
Nguồn:
Hocmai.vn