THAM LUẬN
Chia sẻ bởi Bùi Văn Tuấn |
Ngày 14/10/2018 |
32
Chia sẻ tài liệu: THAM LUẬN thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
BÀI THAM LUẬN:
“SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NIUTƠN VÀ CÔNG THỨC
ĐỂ TÍNH TỔNG HOẶC CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA TỔ HỢP”
Trong bài tham luận này tôi muốn trình bày với quý đồng nghiệp kĩ thuật nhỏ để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức có dạng sau (Dành cho học sinh đang học chương trình lớp 11)
Dạng 1 : Tính các tổng sau
Dạng 2 : Chứng minh
a)
b)
…………………………………………………………………………………………………..
Tôi trình bày bài tham luận này nhằm mục đích :
Thứ 1: Thường các tổng chứa ký hiệu mà STK và các đề thi HSG, đề thi ĐH , đề thi thử ĐH trên mạng thường có lời giải dựa vào đạo hàm cấp 1, 2 ; tích phân để tính mà bản thân học sinh lớp 11 đang học về tổ hợp và nhị thức niuton thì không thể giải quyết được.
Thứ 2: Học sinh đang học về kiến thức về tổ hợp và nhị thức Niuton mà phải chờ đến khi học kiến thức về đạo hàm cuối năm lớp 11 và tích phân cuối HKI đầu HKII lớp 12 mới giải quyết được thì các em không còn hứng thú đến kiến thức này
Thứ 3: Nếu các em học sinh đặt câu hỏi : Các bài tập về tính tổng phải sử dụng đạo hàm và tích phân theo các STK, đáp án của các đề thi đại học của BGD đào tạo còn có cách nào để tính mà không phải sử dụng kiến thức đó không ? Đây là câu hỏi mà đã giúp cho bản thân tôi tìm hiểu thêm về mãng kiến thức này
Với mục đích trên tôi giúp các em giải các dạng toán trên thông qua các kiến thức : Khai triển nhị thức niuton và vận dụng công thức mà không sử dụng đạo hàm và tích phân
Cụ thể tôi trình bày với quý đồng nghiệp sau đây
Dạng 1 : Tính tổng
Bài 1 Tính tổng sau :
Nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Cho k chạy từ 0 đến 2011 ta được
Xét
Cho ta được
Vậy
Bài 2 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Ta có
Từ (1) cho k chạy từ 2 đến 2013 ta được
Vậy
Bài 3 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Từ (2) cho k chạy từ 1 đến ta được
Ta có
Bài 4 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Cho k chạy từ 1 đến 2013 ta được
Dạng 2 : Chứng minh
Bài 5 Chứng minh rằng
Ta thấy vế trái (1) có dạng
Xét
Vậy với k = 1, …, 2005
Khi đó
Ta có
Chọn ta được
Vậy (đpcm)
Bài 6 Chứng minh
Ta thấy vế trái của (2) có dạng
Xét
với
Ta có
Xét
Từ (3) cho ta được
Từ (3) cho ta được
Lấy ta được :
Vậy (đpcm)
Qua 6 bài toán trên tôi muốn nhấn mạnh rằng có thể giúp các em học sinh yêu thích môn toán đặc biệt là học sinh lớp 11 đang học phần Tổ hợp và nhị thức Niuton có thể giải quyết một số lượng lớn bài tập trong các STK và các đề thi đại học của các năm qua mà không phải chờ đợi đến các kiến thức Đạo hàm và tích phân. Phương pháp này theo tôi nó rất tự nhiên mà không cần phải nhớ hình dạng như các STK đã nêu . Hy vọng rằng với bài tham luận nhỏ này phần nào giúp quý đồng nghiệp đang giảng dạy lớp 11 có thêm cách nhìn khác hơn về các dạng toán trên. Cám ơn quý đồng nghiệp bỏ thời gian đọc bài tham luận này. Trân trọng kính chào.
Long Mỹ, ngày 14 tháng 01 năm 2013
Người viết tham luận
Bùi Văn Nhạn
CHIA SẺ THÊM VỚI QUÝ ĐỒNG NGHIỆP CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHÂN
Kỉ thuật nhỏ tính tích phân từng phần dạng và
Sơ đồ tính
Dòng dùng để chọn u trong tích phân từng phần
Sơ đồ tính
Dòng b dùng để chọn u trong tích phân từng phần
Ví dụ 1Tính
Ta có sơ đồ sau(Nháp)
Ta viết lại như sau
Tính
Đặt
Khi đó
Vậy
Ví dụ 2 Tính
Ta viết lại như sau
Tính
Đặt
Vậy
“SỬ DỤNG KHAI TRIỂN NIUTƠN VÀ CÔNG THỨC
ĐỂ TÍNH TỔNG HOẶC CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA TỔ HỢP”
Trong bài tham luận này tôi muốn trình bày với quý đồng nghiệp kĩ thuật nhỏ để tính tổng hoặc chứng minh biểu thức có dạng sau (Dành cho học sinh đang học chương trình lớp 11)
Dạng 1 : Tính các tổng sau
Dạng 2 : Chứng minh
a)
b)
…………………………………………………………………………………………………..
Tôi trình bày bài tham luận này nhằm mục đích :
Thứ 1: Thường các tổng chứa ký hiệu mà STK và các đề thi HSG, đề thi ĐH , đề thi thử ĐH trên mạng thường có lời giải dựa vào đạo hàm cấp 1, 2 ; tích phân để tính mà bản thân học sinh lớp 11 đang học về tổ hợp và nhị thức niuton thì không thể giải quyết được.
Thứ 2: Học sinh đang học về kiến thức về tổ hợp và nhị thức Niuton mà phải chờ đến khi học kiến thức về đạo hàm cuối năm lớp 11 và tích phân cuối HKI đầu HKII lớp 12 mới giải quyết được thì các em không còn hứng thú đến kiến thức này
Thứ 3: Nếu các em học sinh đặt câu hỏi : Các bài tập về tính tổng phải sử dụng đạo hàm và tích phân theo các STK, đáp án của các đề thi đại học của BGD đào tạo còn có cách nào để tính mà không phải sử dụng kiến thức đó không ? Đây là câu hỏi mà đã giúp cho bản thân tôi tìm hiểu thêm về mãng kiến thức này
Với mục đích trên tôi giúp các em giải các dạng toán trên thông qua các kiến thức : Khai triển nhị thức niuton và vận dụng công thức mà không sử dụng đạo hàm và tích phân
Cụ thể tôi trình bày với quý đồng nghiệp sau đây
Dạng 1 : Tính tổng
Bài 1 Tính tổng sau :
Nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Cho k chạy từ 0 đến 2011 ta được
Xét
Cho ta được
Vậy
Bài 2 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Ta có
Từ (1) cho k chạy từ 2 đến 2013 ta được
Vậy
Bài 3 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Từ (2) cho k chạy từ 1 đến ta được
Ta có
Bài 4 Tính tổng sau
Ta nhận thấy tổng có dạng
Biến đổi như sau
Cho k chạy từ 1 đến 2013 ta được
Dạng 2 : Chứng minh
Bài 5 Chứng minh rằng
Ta thấy vế trái (1) có dạng
Xét
Vậy với k = 1, …, 2005
Khi đó
Ta có
Chọn ta được
Vậy (đpcm)
Bài 6 Chứng minh
Ta thấy vế trái của (2) có dạng
Xét
với
Ta có
Xét
Từ (3) cho ta được
Từ (3) cho ta được
Lấy ta được :
Vậy (đpcm)
Qua 6 bài toán trên tôi muốn nhấn mạnh rằng có thể giúp các em học sinh yêu thích môn toán đặc biệt là học sinh lớp 11 đang học phần Tổ hợp và nhị thức Niuton có thể giải quyết một số lượng lớn bài tập trong các STK và các đề thi đại học của các năm qua mà không phải chờ đợi đến các kiến thức Đạo hàm và tích phân. Phương pháp này theo tôi nó rất tự nhiên mà không cần phải nhớ hình dạng như các STK đã nêu . Hy vọng rằng với bài tham luận nhỏ này phần nào giúp quý đồng nghiệp đang giảng dạy lớp 11 có thêm cách nhìn khác hơn về các dạng toán trên. Cám ơn quý đồng nghiệp bỏ thời gian đọc bài tham luận này. Trân trọng kính chào.
Long Mỹ, ngày 14 tháng 01 năm 2013
Người viết tham luận
Bùi Văn Nhạn
CHIA SẺ THÊM VỚI QUÝ ĐỒNG NGHIỆP CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHÂN
Kỉ thuật nhỏ tính tích phân từng phần dạng và
Sơ đồ tính
Dòng dùng để chọn u trong tích phân từng phần
Sơ đồ tính
Dòng b dùng để chọn u trong tích phân từng phần
Ví dụ 1Tính
Ta có sơ đồ sau(Nháp)
Ta viết lại như sau
Tính
Đặt
Khi đó
Vậy
Ví dụ 2 Tính
Ta viết lại như sau
Tính
Đặt
Vậy
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Văn Tuấn
Dung lượng: 285,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)