Tài liệu Oxyz

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

LÝ THUYẾT

I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị

.
B.
; M(x;y;z)(

C. Tọa độ của vectơ: cho

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.
cùng phương(

9.
.
D. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)
1.
2.

3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
xG=
;yG=
; zG=

4. M chia AB theo tỉ số k:

Đặc biệt: M là trung điểm của AB:

5. ABC là một tam giác(
(
khi đó S=

6. ABCD là một tứ diện(
.
(0, VABCD=
, VABCD=
(h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A)



II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT

I. Mặt phẳng
Mặt phẳng ( được xác định bởi: (M(x0;y0;z0),
(. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (: Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0
hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0( Ax+By+Cz+D=0.
( một số mặt phẳng thường gặp:
a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0.
b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: có

c/ (((((
d/ ((((
và ngược lại
e/ (((d(
f/ ((d(
.
Chú ý:
* (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0
* Phương trình mặt phẳng đi qua M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) với
là




II. Đường thẳng





IV.
Đường cong

Đường thẳng ( được xác định bởi: (M(x0;y0;z0),
=(a;b;c)(
i.Phương trình tham số:
;
ii.Phương trình chính tắc:

iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:
trong đó
,
là hai VTPT và VTCP
.
†Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:
; Oy:
; Oz:

b/ (AB):
; c/ (1(((2(
; d/ (1((2(
.

III. Góc- Kh/C

Góc giữa hai đường thẳng *cos((,(’)=cos(=
;

Góc giữa hai mp *cos((,(’)=cos(=
;

Góc giữa đường thẳng và mp *sin((,()=sin(=
.





III.KHOẢNG CÁCH

Cho M (xM;yM;zM), (:Ax+By+Cz+D=0,(:(M0(x0;y0;z0),
(,
(’ (M’0(x0`;y0`;z0`),
(
* Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (: d(M,()=

* Khoảng cách từ M đến đường thẳng (: d(M,()=

* Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d((,(’)=





IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Mặt cầu (S)(I(a;b;c),bán kính R(
Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S)
Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R=

d(I, ()>R: (
(S)=(
d(I, ()=R: (
(S)=M (M gọi là tiếp điểm)
*Điều kiện để mặt phẳng ( tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, ()=R (mặt phẳng ( là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó
=
)
Nếu d(I, ()Tìm r =

Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng ( qua I, vuông góc với (
+H=(
( (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình ( với ()










B. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

I. Xác định tọa độ của