Tài liệu ôn tập chương 1 ds9

CHƯƠNG I
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1. Căn bậc hai
( Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số
không âm là số
sao cho



Nhận xét:
Mỗi số thực
dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là:

Ta có :

Số âm không có căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Định nghĩa: Với số dương
, số
được gọi là căn bậc hai số học của
. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Nhận xét:
Với
, ta có:
Nếu
thì
và

Nếu
và
thì

Phương trình
có nghiệm
nếu
, vô nghiệm nếu

Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự
Định lý: Với
là các số không âm, ta có:

Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

( Kiến thức cần nhớ
Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số. Người ta gọi
là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
Điều kiện để
có nghĩa ( xác định ):
có nghĩa khi

Hằng đẳng thức



Chú ý: Khi





( Bài tập áp dụng:
1. Với giá trị nào của
thì các biểu thức sau có nghĩa
a.
b.

c.
d.

e.
f.

g.
h.

2.Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
a.
b.

c*.
d.

e*.
f.

3. Rút gọn các biểu thức
a.
b.

c.
d.

e*.

Bài 3. Khai phương một tích – Nhân các căn thức bậc hai
( Kiến thức cần nhớ
Khai phương một tích
Định lý: Nếu
và
thì

Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Nhân các căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Chú ý: Định lý và các quy tắc trên vẫn đúng khi thay các số không âm bởi các biểu thức có giá trị không âm.
( Bài tập áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau
a.
b.

c.
d.

2. Thực hiện phép tính
a.
b.

c*.
d*.

3. Phân tích các biểu thức thành nhân tử
a.
b.
với

c.
d.

4. Giải các phương trình sau
a.
b.

c.
d.

Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai thương
( Kiến thức cần nhớ
Khai phương một thương
Định lý: Nếu
thì:

Quy tắc: Muốn khai phương một thương
, trong đó
là số không âm, b là số dương thì ta có thể lần lượt khai phương số
và khai thương số
, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số
không âm cho căn bậc hai của số
dương, ta có thể chia số
cho số
rồi khai phương kết quả đó.
( Bài tập áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau đây
a.
với
b.
với

c.
với
d.
với

2. Thực hiện phép tính
a.
b.

c.

3. Giải các phương trình
a.
b.

c.
d.

Bài 5. Bảng căn bậc hai ( SGK )
Chú ý: Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai là số nguyên hay có thể viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên.
Bài 6 - 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
( Kiến thức cơ bản
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Đưa thừa số vào trong dấu căn

( với
và
)

( với
và
)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Trục căn thức ở mẫu
Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các