Tài liệu ôn tập chương 1 đại số 11

CHƯƠNG I
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần 1. Bổ sung một số công thức tính đạo hàm





















Một số đạo hàm hữu tỉ






Phần 2. Một số dạng toán ứng dụng đạo hàm
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số

Một vài kiến thức cần nhớ:
Với mọi

Nếu
thì
là hàm số đồng biến
Nếu
thì
là hàm số nghịch biến
Nếu
,
hàm số đồng biến
Nếu
,
hàm số đồng biến
Nếu
hàm số không đổi dấu trên TXĐ
Một số dạng toán cơ bản:
( Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
( Bài tập áp dụng
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a.
b.

c.
d.

e.
f.

g.
h.

( Dạng 2: Định m để hàm số đơn điệu trên tập xác định.
( Bài tập áp dụng
Định m để hàm số
đồng biến trên R
Định m để hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Định m để hàm số
đồng biến với

Định m để hàm số
đồng biến khi
và


( Dạng 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng

( Bài tập áp dụng
Định m để hàm số
đồng biến trên khoảng

Định m để hàm số
.
Đồng biến khi

Đồng biến khi

Nghịch biến trên

Đồng biến trên

Chủ đề 2. Cực trị của hàm số

Một vài kiến thức cần nhớ

đgl điểm cực đại
và


đgl điểm cực tiểu
và

Một số dạng toán cơ bản
( Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

( Bài tập áp dụng
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a.
b.

c.
d.

e.
f.

( Dạng 2: Bài toán có tham số m
( Bài tập áp dụng
Định m để hàm số
đạt cực đại tại

Định m để hàm số

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số
sao cho hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
,
và đạt cực đại tại điểm
.
Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số
đạt cực trị bằng 0 tại điểm
và đồ thị của hàm số đi qua điểm

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số

Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

Một vài kiến thức cần nhớ:
Cho hàm số
xác định trên

Nếu tồn tại
sao cho
thì số
đgl giá trị lớn nhất của hàm số
trên
, kí hiệu

Nếu tồn tại
sao cho
thì số
đgl giá trị lớn nhất của hàm số
trên
, kí hiệu

Một số dạng toán cơ bản:
( Dạng: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn

( Bài tập áp dụng:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a.
trên đoạn

b.
trên đoạn

c.
trên khoảng

d.

e.
trên đoạn

f.

Phần 3. Khảo sát hàm số
A – Hàm đa thức
1. Hàm số bậc 3

( Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
b.

c.
d.

2. Hàm số trùng phương

( Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
b.

c.
d.


B – Hàm phân thức
1. Hàm số

( Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
b.

2. Hàm số

( Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
b.

c.
d.

Phần 4. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
( Chủ đề 1: Sự tương giao của hai đồ thị
( Bài tập
Cho hàm số
( m là tham số ) (1) ( ĐH Khối A – 2003 )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt