Tài liệu luyện thi vào THPT và trường chuyên toán

Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :


Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình :

Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F , đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đthẳng CD tại K .
Chứng minh ABF = ADK từ đó suy ra AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn .

Đề số 2
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y =

Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .

. Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P =
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình :




Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đường thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R .
Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm )
Giải bất phương trình :

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .


Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông