Tài Liệu LTĐH( Môn Toán có Đáp Án)

HÀM SỐ
ĐẠO HÀM CƠ BẢN
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số tại điểm xo
1. y =f(x) = x2 – 4x + 3 khi xo = 1 2. y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 với xo tùy ý
3. y = f(x) =
khi xo = -2 4. y = f(x) =
với xo tùy ý
5. y = f(x) =
khi xo = 1 6. y = f(x) =
với xo tùy ý
7. y = f(x) = x2 – x + 1 khi xo = -2 8. y = f(x) = 2x2 +3x – 3 với xo tùy ý
9. y = f(x) =
khi khi xo = -1 10 . y = f(x) =
với xo tùy ý
2.1 Tính đạo hàm các hàm số sau.
y = x3 + 3x – 5 tại xo = 3 2. y = (x + 1 )(3x - 2) tại xo = 2
y= (x2+3)(5+3x)(1–2x) tại xo= -1 4. y=
tại xo = 1
y =
tại xo = ½ 6. y =
tại xo = -1
y=sin x+ cos2x-3 tại xo=300 8. y=tg22x+sinxcos2x tại xo=600
y= esinx + a2x+1 tại xo = 1 10. y =ln(cos2x) tại xo = 1
2.3 Tính đạo hàm các hàm số sau.
y=5sinx +2cosx +1 2. y = 3sin2x – 2sin3x
3. y = sin3xcosx 4. y = sin44x
5 . y = tg2x – cotg2x 6. y = cos(ln/x/) 7. y = sin(cos 3x)
2.4 Tính đạo hàm các hàm số sau.
1. y = (x2 – 2x + 3)ex 2. y = x2log3x 3. y = ln2x 4. y= 3sinx
5. y = xx 6. y =
7. y = (sinx) cosx 8. y =

9. y= ln(cos2x) 10. y = ln(sin3x)
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1. y = cos22x 2. y =
4. y = 3

5. y =
6. y = ln(
)
Các bài toán chứng minh:
Cho y =
. CMR: y3.y’’ + 1 = 0
Cho y =
. CMR : 2y’2 = (y – 1 )y”
Cho y = x .sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx ) + xy”=0
Cho y = ex .cosx CMR: y(4) = - 4y
Cho y = cosnx CMR: y”+ n2y=n(n - 1)cosn-2x
Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y” = 0
Cho y = e2xsin3x CMR : y” – 4y’ + 13y = 0
Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy’ + x2y’’=0
Cho y=ln(
) CMR:(1+ x2)y” + 3xy” + y’=0
2.7 Các bài toán Tính và Giải phương trình
Cho f(x) = tgx và g(x) = ln(1 - x). Tính

Cho f(x) = sin(lnx) + cos(lnx). Tính f’

Cho f(x) = (1 – 2x)7. Tính f(6)(1) và f(2006)(2007)
Cho f(x) = sin2x . Tính f(5)(
)
Cho y = sin6x + cos6x. Giải phương trình: y”=0
Cho y=
. Giải phương trình: y’=0
Cho y =
. Giải bất phương trình: y’< 0
Cho y=e2x +3ex +x-1. Giải bất phương trình:y’–y”
-1
TIẾP TUYẾN (cơ bản)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
tại M0
(C) có hoành độ xo = 2
Cho hàm số f(x) =
có đồ thị ( C )
a/ Tính đạo hàm của f tại xo = 3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo(xo,yo)
(C) biết xo=3
Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C):y= x3 – 3x2 + 2 biết:
a/ Hoành độ tiếp điểm là 2; b/ Tung độ tiếp