Tài liệu học toán bổ ích_thpt

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2000-2001
Câu1: Cho hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2
CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.
Câu2: Giả sử a,b,c,x,y,z là những số khác 0 thỏa mãn:
và
Chứng minh rằng:

Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR:

Câu4: Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt:

Câu5: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngoài đờng tròn (O) kẻ các đờng tiếp tuyến MP và MN(P và N là các tiếp điểm)
a) CMR: khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp
MNP luôn đi qua hai điểm cố định.
b) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp
MNP khi M di động trên d.
c) Xác định vị trí của M để
MNP đều.
Bài làm
Câu1:
Giả sử đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2 luôn đi qua điểm M(x0;y0) với mọi giá trị của m
mx02 + 2(m- 2)x0 – 3m + 2 = y0 với mọi giá trị của m

m(x02 + 2x0- 3) + 2- 4x0- y0= 0 với mọi giá trị của m


Vậy đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m- 2)x- 3m + 2 lu«n ®i qua hai điểm cố định (1;-2) và (-3; 14) với mọi giá trị của m.
Câu2
Ta có:

ayz + bxz + cxy = 0



12 =



Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR:

Ta có:








Luôn đúng
Câu5
Gọi H là hình chiếu của O lên đờng thẳng d.
Vì O và d cố định nên H cố định
Ta có: gt)
gt)


OPMN nội tiếp đờng tròn
Ta lại có:


OHPM nội tiếp đờng tròn

Năm điểm O, H, P, M, N cùng nằm trên một đờng tròn

khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp
MNP luôn đi qua hai điểm cố định O và H.
b) Vì đờng tròn ngoại tiếp
MNP luôn đi qua hai điểm O và H nên tâm của đờng tròn ngoại tiếp
MNP nằm trên đờng trung trực của OH.
Vậy khi M di động trên d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp
MNP nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng OH.
c) Khi
MNP đều 600 300

OP =
OM
OM = 2.OP = 2R.
Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì
MNP đều
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2002-2003
Câu1: 1. Giải pt:

2. Cho pt: x2- 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Đặt A = 2(x12 + x22)- 5x1x2.
CM: A = 8m2- 18m + 9
Câu2: a) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt:

b) Cho ba số dơng a,b,c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = CM:

Câu3: Giải hệ pt:

Câu4: Cho hbh ABCD và I là trung điểm của CD. Đờng thẳng BI cắ