Tài liệu giảng dạy Toán GT12

MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG

Kí hiệu
Tên gọi
Diễn giải












































----- Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp -----CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
----- oOo -----
( CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
1. Dấu nhị thức bậc nhất:
( Dạng f(x) = ax + b (a ( 0). Nghiệm của nhị thức là nghiệm phương trình ax + b = 0.
( Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ( 0):
x
-( -
+(

ax + b
 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

2. Dấu tam thức bậc hai:
( Dạng f(x) = ax2 + bx + c (a ( 0). Nghiệm của tam thức là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0.
( Tính ( = b2 - 4ac
( Nếu ( < 0 thì: phương trình f(x) = 0 vô nghiệm và
x
-( +(

f(x)
 cùng dấu với a

 ( Nếu ( = 0 thì: phương trình f(x) = 0 có nghiệm kép x = -
và
x
-( -
+(

f(x)
 cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

 ( Nếu ( > 0 thì: phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 (x1 < x2) và
x
-( x1 x2 +(

f(x)
 cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

 * Chú ý: Có thể xét dấu tam thức bậc hai theo (` nếu hệ số b chẵn.
3. Xét dấu biểu thức và giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc hai và hệ bất phương trình một ẩn:
Yêu cầu sử dụng thành thạo bảng xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Giải được bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc hai và hệ bất phương trình một ẩn.
Ví dụ1: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = (x - 1)(x2 - 2x - 3); b) f(x) =
; c) f(x) =
; d) f(x) =
.
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a) x2 + 2x + 3 < 0; b) (x - 1)(x + 1)2 ( 0; c)
; d)
.
Ví dụ 3: Giải các hệ bất phương trình sau: a)
; b)
.
4. Dấu các nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (*) (( = b2 - 4ac)
Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2) khi và chỉ khi: P =
< 0.
Phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt (x1 < x2 < 0) khi và chỉ khi:

Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1 < x2 ) khi và chỉ khi:


5. Điều kiện không đổi dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ( 0).
a) f(x) ( 0 (x ( R (
; b) f(x) ( 0 (x ( R (
.
6. Chia đa thức:
Yêu cầu biễu diễn
(với f(x) là đa thức có bậc lớn hoặc bằng bậc của g(x)), trong đó k(x) là thương và r(x) là dư trong phép chia
.
Ví dụ 1: Biễu diễn các phân thức dạng
thành dạng
:
a)
; b)
; c)
; d)
;
e)
; f)
; g)
; h)
.
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau đây thành tích của nhị thức bậc nhất với một đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức đã cho:
a) -x3 + 3x2 - 3x + 1; b) x3 + x2 - 2x - 2; c) x3 + (m - 1)x2 - m.
7. Các khái niệm liên quan đến hàm số:
Hàm số cho bởi biểu thức được kí hiệu y = f(x) với f(x) là một biểu thức chứa biến x