Skkn toán THPT có tính ứng dụng cao

I. Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình Toán lớp 11 có rất nhiều bài toán phương trình, bất phương trình chứa tham số. Không những bài toán được đặt ra dưới dạng giải và biện luận, mà còn rất nhiều dạng khác nữa, chẳng hạn như: tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm điều kiện để hai phương trình tương đương với nhau; v.v...
Thực tiễn sư phạm cho thấy, khi đứng trước những phương trình và bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng, đồng thời cũng nhiều khi mắc phải những sai lầm. Rất nhiều giáo viên có kinh nghiệm đã đúc kết rằng: “Những bài toán có tham số luôn không dễ đối với học sinh và bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm thì thường có tâm lý e ngại, thậm chí sợ sệt dạng Toán này”. Giáo viên nhiều người có tâm lý lảng tránh phương trình và bất phương trình chứa tham số trong quá trình dạy, bởi vì nó đòi hỏi những lập luận tương đối phức tạp đối với học sinh.
Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn); trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề.
Kỹ năng giải quyết những vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình có chứa tham số là cực kì thiết thực đối với học sinh THPT. Nếu có kỹ năng này thì hiệu quả học tập môn Toán sẽ được nâng cao; ngược lại, nếu kỹ năng này bị hạn chế thì học sinh sẽ gặp phải rất nhiều khó khăn trong việc chiếm lĩnh và kiến tạo tri thức Toán học.
Việc giải quyết những vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa tham số chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển các loại hình tư duy toán học. Thông qua những bài toán đó, học sinh có dịp rèn luyện nhiều hoạt động trí tuệ, ngược lại bằng hoạt động trí tuệ, học sinh có khả năng giải quyết những vấn đề này (Đó là hoạt động tư duy hàm nhằm phát hiện và nghiên cứu những sự tương ứng; hoạt động ngôn ngữ - lôgic; hoạt động phân chia trường hợp; hoạt động nhận dạng và thể hiện; v.v...).
Một trong những đặc điểm của chương trình toán THPT là: Đi sâu nghiên cứu những phương trình và bất phương trình chứa tham số (Còn phương trình và bất phương trình không chứa tham số thì đã bắt đầu được học từ bậc THCS). Phần phương trình và bất phương trình được lặp lại theo chiều hướng nâng cao và đi sâu vào những vấn đề có chứa tham số. Đối với học sinh khá, giỏi thì các bài toán chứa tham số lại càng có vai trò quan trọng hơn