SKKN - Rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS

VÀI KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
----------------------------------------------
LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm giảng dạy bộ môn toán ở trường phổ thông tôi thường được nhiều học sinh yêu toán hỏi :
Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia ?
Khi đọc sách giải em không hiểu tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng như không liên quan(!) đến đối tượng cần phải tìm ? ….
Những câu hỏi như thế đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở nhiều trong quá trình truyền thụ tri thức cho học sinh .Đành rằng việc giải toán là một quá trình mò mẫm tìm tòi dựa trên những hiểu biết của người học toán .Tuy nhiên có người phải mầy mò rất lâu lại có người tìm được hướng giải khá nhanh bí quyết là ở chỗ nào ?!
Mặc dù việc hướng dẫn học sinh giải toán đã có nhiều thầy ,cô giáo đề cập khá nhiều ,thậm chí còn thực hiện trên tầm vĩ mô hơn xong việc trình bày lại một chút ít kinh nghiệm của từng cá nhân thiết nghĩ là không thừa.
Bằng những kinh nghiệm nhỏ nhoi của bản thân xin viết ra đây để chúng ta cùng nhau bổ sung và hoàn thiện hầu giúp cho học sinh chúng ta có thêm phương pháp học tốt hơn .
Rất mong được sư đóng góp xây dựng của quí đồng nghiệp !

A/ Quan niệm về việc giải toán : Có thể coi một bài toán là một chuỗi hữu hạn các gút logíc được nguỵ trang khá công phu . Người làm toán cần phải tìm cách mở có hệ thống các gút logíc đó ,quá trình gồm hai giai đoạn .
1- Định hướng giải . 2- Kỷ năng giải bài toán .
Trong quá trình giải toán hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời nhưng cũng có khi tiến hành riêng biệt,người làm toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và sự tương hỗ của chúng.Mặc dù kỷ năng giải bài toán là quan trọng nhưng việc định hướng giải là giai đoạn có tính quyết định bỡi các lí do sau:
i) Kỷ thuật giải toán cao , thành thạo trong các thao tác ,các phép tính nhưng chưa có phương hướng ,hoặc chưa có phương hướng tốt sẽ không có lời giải hoặc chưa có lời giải tốt
2i)Định hướng giải bài toán giúp cho học sinh khả năng làm việc độc lập ,tư duy logic , sáng tạo ,linh hoạt .
B/Nội dung việc định hướng giải các bài toán:
Đối với mỗi bài toán người giải toán cần nắm rõ đề bài cho gì ,tìm gì ,nghĩa là nắm chắc giả thiết ,các điều kiện liên quan cũng như yêu cầu mà đề bài cần xác định. Từ đó giúp ta phân loại bài toán ,vạch đường lối để giải và tìm phương pháp cũng như công cụ thích hợp .
Phân tích các giả thiết ,những tiềm ẩn sau những giả thiết những điều kiện liên quan.Làm sáng tỏ nguồn gốc các giả thiết và điều kiện của bài toán ,có khi còn phân tích kết quả của bài nhằm tìm mối liên hệ giữa các đối tượng cho và đối tượng phải tìm.
Tìm kiếm các bài toán liên quan nhằm tương tự hoá trong quá trình suy luận ;đồng thời sáng tạo bài toán mới .
Trong các nội dung trên ,tuy mỗi nội dung có những yêu cầu khác nhau nhưng lại có quan hệ hỗ trợ cho nhau một cách đắc lực .Vì vậy khi giải một bài toán ta cần phải tiến hành toàn diện các nội dung trên .
C/ Các phương pháp tìm tòi lời giải :
I-Phương pháp khai thác giả thiết của bài toán:
Đây là công việc đầu tiên của người làm toán ,làm tốt được điều này giúp chúng ta nắm được đặc điểm về dạng của bài toán ,tức là nắm được phần hình thức của bài toán .Trên cơ sở sự thống nhất giữa nội dung và hình thức (quan hệ biện chứng của triết học ) giúp ta khám phá những đặc điểm trong nội dung của bài toán .(mà hình thức là muôn màu muôn vẻ)
1/Tìm hiểu những con số biết nói trong bài toán:
Ví dụ1: Giải phương trình 2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) + 5 = 0 . (1)
*Nhận xét và hướng giải :Sự xuất hiện các con số 2 và 3 trong hai hạng tử đầu của phương trình giúp ta nghĩ đến việc phân tích số 5 = 2 + 3 .
Khi đó (1) <= > 2(tgx - sinx + 1) + 3(cotgx - cosx + 1) = 0 .( phương trình thuần cung nhưng đa hàm lượng giác thử làm giảm bớt hàm)
<= > 2(

<= > (sinx + cosx - sinx.cosx ) (


đến đây ta đã đưa về việc giải các phương trình quen thuộc .