Skkn casio

PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ BÌNH LONG



SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
đề tài
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM HỆ SỐ
CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN




















Người thực hiện: Giáo viên Toán - Nguyễn Văn Đặng
Đơn vị : Trường THCS An Lộc - Xã Bình Long












Năm học : 2011 - 2012




LỤC

1. Lý do chọn đề tài 02
2. Nội dung 02
3. Kết luận 06
4.Tài liệu tham khảo 07




A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chúng ta biết rằng máy tính bỏ túi (MTBT) là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học toán, giúp cho giáo viên và học sinh giải quyết được nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình phổ thông đang học. Học sinh có thể dùng máy tính thực hiện các phép tính phức hợp nhanh chóng, chính xác và tiết kiệm được nhiều thời gian.
Thực tế hiện nay trong việc thi cử đòi hỏi học sinh phải thực hiện việc tính toán nhanh chóng và chính xác (ví dụ như các môn thi trắc nghiệm :Vật lí,Hóa học….) nếu không có MTBT hỗ trợ thì thí sinh khó có thể hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
Trong thực tế thời gian giảng dạy ,cũng như ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn“Giải toán bằng máy tính bỏ túi” ở trường THCS tôi thấy có đã có rất nhiều tài liệu,bài viết….. về việc “giải toán bằng MTBT “ nói chung và “Tìm hệ số của đa thức một biến” nói riêng ,trong phạm vi hiểu biết của bản thân, tôi xin hệ thống lại “Phương pháp tìm hệ số của đa thức một biến” mà một số tài liệu đã trình bày và xin nêu ra một cách mới để thực hiện công việc này.
Đây là một vấn đề mới, một hướng mới trong quá trình dạy và học toán, nhưng tôi cũng mạnh dạn xin đưa ra dây để các bạn đồng nghiệp xem xét và góp ý.
B. NỘI DUNG
I.Bài toán ví dụ :
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d và cho biết P(1) = 5; P(2) = 7 ; P(3) = 9; P(4) = 11.
Tìm các hệ số a ; b ; c ; d của đa thức trên. Tính P(10) ; P(11) ; P(12) ; P(13)
Giải:
1.Các phương pháp thường dùng để giải bài toán trên:
Cách 1 : (Dùng phương pháp đồng nhất thức)
Đặt P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) + a’(x-1) (x-2) (x-3) + b’(x-1) (x-2) + c’(x-1) + d’
Với x=1 => P(1)= d’=5
x=2 => P(2)= c’+5=7 => c’=2
x=3 => P(3)= 2b’+ 4+5=9 => b’=0
x=4 => P(4)= 6a’+6+5=11 => a’=0
Do đó P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) + 2(x-1) + 5= x4 -10x3 + 36x2 - 55x + 39
Vậy a = -10 ; b = 36 ; c = -55 ; d = 39
Nhập biểu thức x4 -10x3 + 36x2 - 55x + 39 vào máy và dùng chức năng CALC của máy ta tính được: P(10)=3089 ; P(11)=5121 ; P(12)=8019; P(13)=11999
Cách 2 : (Lập hệ phương trình)
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d và cho biết P(1) = 5; P(2) = 7 ; P(3) = 9; P(4) = 11.
Tìm các hệ số a ; b ; c ; d của đa thức trên. Tính P(10) ; P(11) ; P(12) ; P(13)
Giải:

Ta có x=1 => 1+a+b+c+d=5 (1)
x=2 => 16+8a+4b+2c+d=7 (2)
x=3 => 81+27a+9b+3c