Sáng kien KN mon toan

C. nội dung

Để giải bài toán bằng nhiều cách đòi hỏi học nắm vững kiến thức cơ bản .Giáo viên người hướng dẫn và dẫn dắt học sinh phân tích và tổng hợp kiến thức để học sinh có thể tìm được những cách giải hay cho bài toán .Sau đây là một số bài toán quen thuộc đối với học sinh lớp 7 được giải bằng nhiều cách .

I. Bài toán :

1.Bài toán 1
Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông .
Chứng minh :
+ Cách 1: Dùng kiến thức của tam giác cân .

Ta có : AM = BM = MC =
BC (gt)

( ABM và (AMC cân
(B =( A1
; ( C =( A2
(A1 + (A2 = 900
Vậy tam giác ABC vuông tại A

Đường trung bình của tam giác được giới thiệu trong chương trình lớp 8 .Tuy nhiên học sinh có thể chứng minh được các định lí sau bằng kiến thức Hình học 7
Định lí 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
Định lí 2:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Trong đề tài này tôi không đưa ra cách chứng minh hai định lí mà nêu ra để áp giải các bài toán












+ Cách 2: Dùng kiến thức đường trung bình trong tam giác
Kẻ MN// AC .Khi đó :
(BMN = ( ACM (1)
( NMA = ( MAC (2)

(MAC cân (vì AM =MC (gt))
=> (ACM = ( MAC (3)


Từ (1) (2) (3) suy ra : ( BMN = ( NMA

MN là tia phân giác của (MAB cân


MN
AB (4)
Mà: MN // AB (5)
Từ (4) (5) suy ra : AC
AB
Vậy tam giác ABC vuông tại A

+ Cách 3 : Lấy B` thuộc tia đối của tia BA sao cho :
AB = AB`
Ta có AM là đường trung bình của (BCB,

= => B`C = BC
=> (CB`B cân tại C có AC là đường trung tuyến
nên suy ra : AC
BB,
AC ( AB
Vậy tam giác ABC vuông tại A











+ Cách 4 :
Dùng hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
Kẻ tia xy // BC
Ta chứng minh được tia AB ,AC
là hai tia phân giác của góc xAM và yAM
(A1 = (A2; (A3 = (A4
( A2 + (A3 = 900 => BAC = 900


Vậy tam giác ABC vuông tại A





+ Cách 5 : Dùng phương pháp chứng minh phản chứng.
Giả sử góc : A < 900
Từ (ABM và (AMC cân ta có :
(B =( A1; (A2 = ( C
=> (B + (C < 900
( A + (B + (C < 1800 (Điều này vô lí)

Chứng minh tương tự :
Nếu góc A > 900
=> ( A + (B + (C > 1800 (Điều này vô lí )
Vậy góc A=900 suy ra (ABC vuông tại A