SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HAY ĐÂY

Đề tài: Hướng dẫn học sinh khai thác một bài tập hình học sách giáo khoa toán 9

Bắt đầu năm học 2005-2006 học sinh lớp 9 trên toàn quốc được học tập cuốn sách giáo khoa mới. Trong quá trình giảng dạy bộ môn hình học 9, tôi thấy rằng cuốn sách được biên soạn khá công phu, sắp xếp hệ thống kiến thức khoa học. Hệ thống bài tập đa dạng, số lượng bài tập ở trong sách giáo khoa đã quá đủ với tất cả học sinh. Đặc biệt, các bài tập thử nghiệm đơn giản, nhưng nghiên cứu kĩ tôi thấy rằng chứa đựng trong đó nhiều điều hết sức thú vị. Cụ thể đó là chúng ta có thể hướng dẫn các em “khai thác phát triển” thành những bài toán hay hơn khó hơn…Làm như vậy sẽ góp phần quan trọng trong việc nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, kích thích sự tìm tòi sáng tạo phát huy được trí lực cho học sinh.

II. Nội dung.

Bài toán 1( Bài tập 11 trang 104 SGK - Toán 9 tập 1)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD D K
không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là C M
chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. H
Chứng minh rằng: CH = DK (*)
A B
(Gợi ý: kẻ OM vuông góc với CD). O

Giải:

Theo gt ta có: AH CD và BK CD nên
AH // BK suy ra AHKB là hình thang.

Kẻ OM CD tại M MC = MD(1)(ĐL quan hệ vuông góc giữa đk và dây). Xét hình thang AHKB có OA = OB = R; OM//AH//BK (cùng CD).
OM là đường trung bình của hình thang MH = MK (2)

Từ (1) và (2) ta có CH = DK

Đối với bài tập này ta có thể khai thác theo 2 hướng như sau:

A. Hướng thứ nhất

Để chứng minh CH = DK ta chứng minh hai đoạn thẳng CD và HK có chung trung điểm. (ở đây ta chỉ xét trường hợp CD và HK thuộc cùng một đường thẳng nhưng trong trường hợp chúng không cùng một đường thẳng thì CH = DK vẫn đúng)

- Với ý tưởng chúng ta thử xây dựng một số bài toán mà có thể vận dụng cách giải ở bài toán (*) để giải nó

Bài 1:Cho đường tròn O đường kính AB, D
dây CD không cắt đường kính. Qua C, D kẻ các C I
đường vuông góc với CD lần lượt cắt AB tại H
và K.
Chứng minh rằng AH = BK A B

Để chứng minh AH = BK ta chỉ cần chứng minh hai đoạn thẳng AB và HK có chung trung điểm O. Muốn vậy ta làm xuất hiện trung điểm I của đoạn thẳng CD. Lập luận để
có O là trung điểm của hai đoạn thẳng HK và AB ĐPCM

Từ bài toán 1 chúng ta có thể Phát biểu bài toán đảo như sau: Bài 2: Bài toán đảo của bài toán 1
Trên đường kính AB của đường tròn tâm O ta lấy hai điểm H và K sao cho AH = KB. Qua H và K vẽ hai đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C, D cùng thuộc một nửa đường tròn tâm O). Chứng minh rằng: HC CD, KD CD

Từ bài toán (*) nếu dây cung CD cắt đường kính AB thì kết luận CH = DK
có còn đúng nữa không? Kết luận đó vẫn đúng
và chúng ta có bài toán khó hơn bài toán (*) một C
chút như sau. H

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính I
AB, dây CD cắt đường kính AB tại G. Gọi H và A G B
K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD. O
Chứng minh rằng CH = DK. F

Hướng dẫn giải:

Để chứng minh CH = DK ta c/m CD và
HK có chung trung điểm.
Qua O vẽ đường thẳng song song với AH và BK cắt CD tại I, cắt AK tại F. Lập luận để có OI là đường trung trực của đoạn CD và FI là đường trung
bình của tam giác AHK I là trung điểm của HK ĐPCM

Cũng là bài toán 3 nhưng chúng ta cũng có thể phát biểu dưới một dạng khác phức tạp hơn như sau:
Bài 4: Cho tứ giác ACBD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của các cạnh đối diện của tứ giác trên đường chéo CD bằng nhau. (cách giải hoàn toàn tương tự