SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HAY ĐÂY 2

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn.




Một số phương pháp
giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn.






I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong khi giải phương trinh bậc hai hai ẩn học sinh thường lúng túng không rõ phương pháp giải. Qua quá trình giảng giải tôi xin đưa ra một số phương pháp giải “phương trình nghiệm nguyên bậc hao hai ẩn”. Việc giải phương trình này còn giúp học sinh có kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai hai ẩn và phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời cũng biết được cách giải một số phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn.

II.NỘI DUNG

A. Xét phương trình


a x2


a xy a x a y a y2 a


0 .Trong đó a


0 hoặc

a2 0 ,

a5 0
1 2 3 4 5 6 1

B. Các phương pháp giải.
a.Phương pháp thứ nhất Viết vế trái thành tổng các bình phương


Dạng 1. A2
A 0
B2 C 2 0 B 0
C 0
Ví dụ; giải phương trình nghiệm nguyên:
5x2
2 y 2
4 xy
9 y 8x
14 0(1)
Lưu ý: Để viết vế traí thành tổng các bình phương nhất là bình phương của một tam thức cần có cách tách hợp lý. Ta biết hang tử có bình phương thì hệ sổ là số chính phương, do đó
5x2
2 y 2
4 x2 x2

y 2 y 2
Phương trình (1)
4x2 x2
y2 y 2
4xy
4 x 4 x
9 y 14 0
Ta coi bình phương của một tam thức (a b c)2
((a b)
c)2
là bình phương
của nhị thức với biểu thức thử nhất là (a+b) và bểu thức thứ hai là c.
Vậy (1)
4x2 x2
y2 y 2
4xy
4 x 4 x
9 y 14 0





1
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn.


((2 x)2
2.2x( y
1) ( y
1)2 ) ( x
2)2
( y 3)2 0
2 2 2
2x y 1 x 2
y 3 0


(2x y
1)2
( y 3)2
( x 2)2 0

2x y 1 0
y 3 0 x 2 0 x 2
y 3
Bài tập: giải các phương trình nghiệm nguyên:
1, 2x2
2, 5x2
3, 5x2
5 y 2
2 y 2
10 y 2
14 4xy 8 y 4 x 0
14 4 xy 4 y 8x 0
3 12xy 8 y 2 x 0
4, 10x2
5, 10x2
Giải:
5 y 2
4 y 2
38 12xy
34 12xy
16 y
20 y
36 x 0
36 x 0
1, 2x2
5 y 2
14 4xy 8 y 4 x 0
x2 x2
4 y2
y 2 4xy 8 y
4 x 14 0
2 2 2
x 2 y 1 x 3

x 2 y 1 0
y 2 0
x y x y
2, 5x2
3 0
2 0

3
2
2 y 2








14 4 xy








4 y 8x 0
4x2 x2 y2
y 2 4 xy 8x
4 y 14 0
2 2 2
2x y 1 x 2

2x y 1 0
y 3 0
x 2 0 y 3 0 x