Sai lầm của học sinh yếu khi làm toán

Những sai lầm chết người khi tính toán và giải phương trình
Trong quá trình giải toán, rất nhiều bạn học sinh đã mắc phải những sai lầm chết người “ ở đây là xét trên phạm vi cả nước” . Sau đây xin mời các bạn đón xem những bài toán sai và cách giải đúng . Nếu các bạn ai rơi vào những tình huống như trên thì hãy tự rút kinh nghiệm nhé!
Vấn đề thứ nhất: “Về tính toán nói chung”.
Bài toán: Thực hiện các phép tính
2+3.4=(2+3).4=5.4=20
Ở đây người tính đã thực hiện phép cộng trước phép nhân do đó kết quả sai
Tính đúng như sau: 2+3.4=2+12=14.


Ở đây người tính đã thực hiện phép nhân trước phép lũy thừa nên kết quả không đúng
Tính đúng là:

c.


Ở đây người tính không biết các kiến thức về lũy thừa, ta thấy dấu ( - ) ở số thứ nhất không bị lũy thừa ảnh hưởng còn dấu ( - ) ở số thứ hai lại bị ảnh hưởng bởi lũy thừa.
Tính đúng là:


d.


Ở đây người tính không biết x là cái gì, Thật ra x là một số mà thôi và do đó
Tính đúng là:


e.

Ở đây người tính không rõ về quy tắc phải đổi dấu khi trước dấu ngoặc là dấu ( -)
Tính đúng là:

g.


Ở đây người tính không rõ về quy tắc khi nhân chia 2 số cùng dấu thì được dấu (+), còn trái dấu thì được dấu (-) và quy tắc về lũy thừa của phân số

Tính đúng là:


e.

Người này không biết quy tắc nhân phân phối rồi: (a+b)(c+d)=a.c+a.d+b.c+b.d
Tính đúng là :


Vấn đề thứ hai: “ Giải các loại phương trình ”( nhớ là ta đang giải trên tập số thực R)
Đầu tiên ta xem những sai lầm khi giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bài toán: Giải các phương trình sau:
a.
b.

Rõ ràng lời giải của hai bài toán trên là sai, các bạn biết sai ở đâu không?
Ở câu a) thì người giải chuyển 10 qua vế khác mà không đổi dấu cho nên kết quả sai.
Ở câu b) thì người giải lại lấy số to chia cho số nhỏ, thật là ngớ ngẩn.
Lời giải đúng là:
a.
b.

Để khỏi phải sai lầm như trên mời các bạn thử giải các phương trình sau:


Sau đây là những sai lầm khi giải phương trình bậc hai một ẩn:
Bài toán: Giải các phương trình khuyết C.
a.

b.

c.

Cả 3 lời giải trên đều sai, đầu tiên ra xét hai câu a) và b) ở đây đã đặt sai nhân tử chung ( hay nói các khác các biến một đa thức thành các nhân tử sai ).
Giải đúng như sau:
a.

b.

Còn ở câu c) nếu nhìn vào tưởng chừng là đúng nhưng không phải vì ta chỉ có tính chất
mà ở đây
chứ đâu phải

Giải đúng như sau:

Ta có :

PT có 2 nghiệm:
;

Bài toán: Giải các phương trình khuyết B.
a.

b.

c.

Rõ ràng cả 3 cách giải trên đều sai, xét từng PT:
Ở PT a) thì người giải đã nhầm lẫn với việc giải PT khuyết C cho nên đã đặt nhân tử chung.
Giải đúng là:

Ở PT b) Thì người giải đã viết sai ở chỗ
Viết đúng là

Ở PT c) Thì người giải đã làm sai ở bước
vì mọi số thực khi bình phương đều lớn hơn hoặc bằng không (
) cho nên không có giá trị nào của x để
.
Cho nên giải đúng là…
(PT vô nghiệm) vì
.
Tóm lại để tránh mắc sai lầm ta phải nhớ tính chất:
, với điều kiện

Bài toán: Giải các phương trình đầy đủ.
a.
ta có

PT có 2 nghiệm:
;

Ở đây nhìn vào tưởng chừng như ngon lành rồi nhưng ngay từ bước tính
<0 thì pt đã vô nghiệm mất rồi.
b.
ta có
vậy PT có nghiệm là x= 0
Ở đây người giải đã quá vội vàng quên mất là khi
thì PT có nghiệm kép là:


Người ta thường nói “ biết rồi khổ lắm nói mãi ”, nhưng sau chúng tôi cũng xin nhắc lại lần nữa