Rút gọn và tính giá trị biểu thức ( lớp 9)

CHUYÊN ĐỀ 1:
RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
I-CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ta vận dụng thích hợp các phép tính về căn thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chưa căn bậc hai ( đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu,..)
Khi phối hợp các phép biến đổi căn thức với các phép biến đổi biểu thức cá dạng phân thức cần chú ý:
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
-Mẫu khác 0;
xác định khi A
0; biểu thức chia khác 0
2. Điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối


3. Một số hắng đẳng thức(x>=0)

;
;

4. Chú ý :
Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức
Sau khi rút gọn có thể có những câu hỏi tiếp theo, chẳng hạn tìm x để: biểu thức có giá trị nguyên, biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị bằng k , biểu thức có giá trị nhỏ nhất, ....
Cho biểu thức
hoặc
, nếu tìm được a và b sao cho
a2+b2= m và 2ab=
thì
= (a+b)2


II. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1:
có nghĩa khi x+2
0; x-1
0; x+3
0;
x-2
0 ( x > -2; x
1; x
2
Ví dụ 2:


* Nhận xét: ta dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khử căn thức ở mẫu,...

; 20=4.5;
;
;
12,5=
; 45=9.5; 18=9.2; 72= 36.2; 200=100.2; 0,08 = 4.2/100; 50=25.2
Bài giải

=
=
=
=


=
=
= (
).
=

c)

=
=



=
=

Ví dụ 3: Tình giá trị biểu thức




Phân tích
Câu a, Ta tìm được a=1 và b=
thỏa mãn a2+b2=4 và 2ab=
nên
= (1+
)2 và
= (1-
)2
* Bài giải

=

=
-
= 1+
- (
- 1) = 2
b) Nhận xét:
(
)=

=

Như vậy ta chỉ việc tính như câu a rồi chia cho
là được kết quả câu b
Cách khác: kết quả câu b là một số âm. Bình phương ta được:
(
)2=(
)–2.(
)(
) +(
) = 4 -2.( 4-3) = 4-2 =2= (-
)2 =(
)2
Vì giá trị biểu thức là số âm nên
= -

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức
A=

Phân tích
Ta tìm được a=1 và b=
thỏa mãn a2+ b2= x+2 và 2ab= 2
. Ta có
=
=

Bài giải
Điều kiện xác định:

Với
xét (x+2)2
4(x+1) ( x2
0 ( luôn đúng với mọi giá trị của x). Vậy ĐKXĐ của biểu thức là x
1
Cách giải thứ nhất:
A=
-
=
-

Nếu
1
x+1
0 ( -1
x
0 ta có:
A= 1-
-1-
= -2

Nếu
x+1
1 ( x
0 ta có:
A=
-1 – 1-
= -2
Cách thứ hai: A< 0 ta tính A2 = 2x+4 - 2

Nếu x
0 ta có A2= 4 <=> A= -2 ( vì A <0)
Nếu x<0 ta có a2= 4x+4 suy ra a=- 2
( vì a<0)
Ví dụ 5: cho biểu thức


* Phân tích bài toán: Ta thực hiện theo quy tắc thực hiện trong ngoặc trước, nhân sau
- Trong ngoặc ta rút gọn các biểu thức ( nếu được) rồi quy đồng mẫu.





Ví dụ 6:


Bài giải
Gợi ý: Để rút gon ta biến đổi làm cho tử và mẫu có nhân tử chung
a)

b)
=

với a>0; a khác 1
3.2. Bài tập
Bài 1: Rút gọn biểu thức
1)

2)

3)

4)