Rút Gọn Biểu Thức

1, Kiến thức 6, 7, 8 quan trọng cần nhớ.
a, Tính chất về phân số (phân thức):
b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
+) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
+) A2 - B2 = (A - B)(A + B)
+) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
+) A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2)
+) A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2)
2, Các kiến thức về căn bậc hai
1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, = x (( x2 = a
2)Để có nghĩa thì A ≥ 0
3)

4)
( với A
0 và B
0 )
5)
( với A
0 và B > 0 )
6)
(với B
0 )
7)
( với A
0 và B
0 )

( với A < 0 và B
0 )
9)
( với AB
0 và B
0 )
10)
( với B > 0 )
11) ( Với A
0 và A
B2 )
12) ( với A
0, B
0 và A
B )
II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
1. Rút gọn các biểu thức không chứa biến
1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức
*)Ví dụ 1: Rút gọn:
a) ; b)
c) d)
Giải:
a
b
c
d)
*)Ví dụ 2: Rút gọn :
a) A= b) B =
c) C =
+
d) D =
Giải:
A =

b) B =
=
=

=

c) C =
+
=
= 2- + 2 +
= 4
d) D

=
*)Ví dụ 3: Rút gọn A =
Giải:
Cách1: A =

Suy ra A =
Cách 2: Ta có: A2
Do A > 0 nên A =
*)Bài tập:
Bài 1: Tính:
Bài 2: Tính:
Bài 3: Rút gọn A =
Bài 4: Rút gọn A =
1.2/ Rút gọn vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các căn bậc hai:
*)Ví dụ 1:Tính
a) b) c)
Giải:
a) =
b)
c)
*)Ví dụ 2: Rút gọn:
Giải:

*) Bài tập:
Bài 1: Tính: a) b) c)
e)
Bài 2: Rút gọn:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

1.3/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thức ở mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp.
*)Ví dụ 1: Trục căn ở mẫu các biểu thức sau
a) b) c) d)
Giải:

d) =
=
*)Ví dụ 2: Trục căn ở mẫu: a)
Giải:
a
b
*)Ví dụ 3: Rút gọn:
A
*)Bài tâp: Rút gọn các biểu thức sau:
a) b) c)
d)
1.4/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu nhờ phân tích thành nhân tử:
*) Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:
a) b)
c) d)
Giải:
a