Quy tich

CH Ủ ĐỀ 11
SƯ U TẦ M VÀ GIẢ I BÀI TOÁN
QU ỸTÍCH

























SINH VIÊN THỰ C HIỆ N: LỚ P: ĐHSP TOÁN- LÝ K50
TRẦ N TH ỊHUỆ KHOA:TOÁN - TIN
NGUYỄ N TH ỊVÂN

SVTH: Trầ n Thị Huệ Lớ p: ĐHSP Toán Lý k50
Nguyễ n Th Vânị Page 1






PHẦ N I: XIMENA I: Lý thuyế t
1 Khái niệ m v ềqu ỹtích
 Mộ t tậ p hợ p X đư ợc xác định bở i tấ t c ảnhữ ng điể m có tính chấ t thì ta nói X là qu ỹtích củ a nhữ ng điể m có tính chấ t hay qu ỹtích củ a nhữ ng điể m có tính chấ t là hình X
 Biể u th ịqu ỹtích:
Nế u điể m M có tính chấ t thì M thuộ c X Nế u M thuộ c X thì M có tính chấ t

2 Dạ ng chứ ng minh củ a bài toán qu ỹtích
a) Dạ ng toán qu ỹtích:
Dạ ng 1:Bài toán đư ợc phát biể u dư ới dạ ng tư ờng minh “chứ ng minh rằ ng qu ỹtích nhữ ng điể m M có tính chấ t là hình X ”
Dạ ng 2:“Tìm qu ỹtích các điể m M có tính chấ t tứ c là tìm ra 1 hình X và chứ ng minh rằ ng qu ỹtích củ a các điể m M là hình X đó.
b) Các bư ớ c giả i bài toán qu ỹtích

Thông thư ờng đ ểgiả i mộ t bài toán qu ỹtích ta phả i chứ ng minh 2 phầ n: Phầ n thuậ n và phầ n đả o:
 Chứ ng minh phầ n thuậ n ( hay chứ ng minh điề u kiệ n đủ) :Chứ ng
minh nhữ ng điể m M có tính chấ t thì M thuộ c hình X
 Chứ ng minh phầ n đả o ( hay chứ ng minh điề u kiệ n cầ n) :Chứ ng minh điể m M thuộ c hình X thì M có tính chấ t
 Riêng đố i vớ i dạ ng 2 ta thư ờng biế n đổ i tính chấ t củ a điể m M thành
tính chấ t nào đó tư ơng đư ơng vớ i ,vớ i là mộ t bài toán c ơbả n (qu ỹtích c ơbả n) và chứ ng minh nhữ ng điể m M có tính chấ t
Lư u ý:Ta có th ểchứ ng minh gộ p 2 phầ n bằ ng các lậ p luậ n tư ơng đư ơng   ểgiả i mộ t bi ton qu ỹtch ta cầ n phả i:
 Đọ c k ỹnộ i dung đ ềbài :
 Phân tích đ ềbài đ ểthấ y đư ợ c:
ố ể ộ
 Ch ra  ợc tnh chấ t củ a iể m m ta phả i tm qu ỹtchỉ
 Phác họ a hình vẽ ( thay đổ i v trí di độ ngở trên hình vịẽ
 Nn vẽ 3 vị tr khc nhau củ a iể m chuyể n ộ ng  ểon nhậ n dạ ng hnh củ a qu ỹtch cầ n tm ( ố i vớ i dạ ng 2)
 Cầ n nắ m vữ ng các dạ ng qu ỹtích c ơbả n
SVTH: Trầ n Thị Huệ Lớ p: ĐHSP Toán Lý k50
Nguyễ n Th Vânị Page 2





3 Mộ t s ốqu ỹtích c ơbả n

 Qu ỹtích các điể m cách điề u 2 điể m A , B đã cho là đư ờng trung trự c củ a đoạ n thẳ ng AB
 Qu ỹtích các điể m cách đề u 2 cạ nh củ a mộ t góc là tia phân giác củ a góc đó
 Qu ỹtích củ a các điể m cách đề u mộ t đoạ n thẳ ng đã cho là hai đư ờng thẳ ng song song vớ i đư ờng thẳ ng đó
 Qu ỹtích các điể m cách đề u hai đư ờng thẳ ng song song là đư ờng thẳ ng song song và các đề u hai đư ờng thẳ ng đó
 Qu ỹtích các điể m cách mộ t điể m O c ốđịnh là đư ờng tròn
 Qu ỹtích các điể m nhìn đoạ n thẳ ng AB dư ới góc không đổ i là hai cung tròn chứ a góc đi qua A ,B và đố i xứ ng vớ i nhau qua AB
 Qu ỹ tích các điể m có t s ốkhoả ng cách tớ i hai điể m c ốđịnh A, B choỉ tr