Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN











TỔNG HỢP LÍ THUYẾT TOÁN LỚP 10

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG



Họ và Tên: Nguyễn Thúy Hằng
Lớp: 10a6




Năm học: 2012 – 2013






BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Phương trình tổng quát của đường thẳng

ĐỊNH NGHĨA:
Vectơ
khác
, có giá vuông góc với đường thẳng
gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng



Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:
, với



Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

GHI NHỚ:
Đường thẳng
song song hoặc trùng với trục
.
Đường thẳng
song song hoặc trùng với trục
.
Đường thẳng
đi qua gốc tọa độ.

GHI NHỚ:
Đường thẳng có phương trình:
đi qua hai điểm
và
. Phương trình được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

CHÝ Ý:
Xét đường thẳng
có phương trình tổng quát
.
Nếu
thì phương trình trên được đưa về dạng:
với
. Khi đó
là hệ số góc của đường thẳng
và phương trình này gọi là phương trình của
theo hệ số góc.

Ý nghĩa hình học của hệ số góc
Xét đường thẳng
.
Với
, gọi M là giao điểm của
với trục
và
là tia của
nằm phía trên
. Khi đó, nếu
là góc hợp bởi
và
thì hệ số góc của đường thẳng
bằng tang của góc
, tức là

Khi
thì
là đường thẳng song song hoặc trùng với trục
.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
có phương trình


Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta có

Hai đường thẳng
cắt nhau khi và chỉ khi

Hai đường thẳng
song song khi và chỉ khi
và

hoặc
và

Hai đường thẳng
trùng nhau khi và chỉ khi

Trong trường hợp
đều khác 0, ta có

cắt nhau





BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯƠNG THẲNG

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

ĐỊNH NGHĨA:
Vectơ

khác
, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
được gọi là vectơ chỉ phương của
.


Phương trình tham số của đường thẳng

Điều kiện cần và đủ để
là có số
sao cho



Hệ
được gọi là phương trình tham số của đường thẳng
, với tham số
.

CHÚ Ý:
Với mỗi giá trị của tham số
, ta tính được
và
từ hệ
, tức là có được điểm
nằm trên
. Ngược lại, nếu điểm
nằm trên
thì có một số
sao cho
thỏa mãn hệ
.

CHÚ Ý:
Trong phương trình tham số
của đường thẳng , nếu
thì bằng cách khử tham số
từ hai phương trình trên, ta đi đến


Phương trình
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng. Trong trường hợp
hoặc
thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

BÀI 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng





Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng
và điểm
. Nếu
là hình chiếu (vuông góc) của
trên
thì ta có:

, trong đó

Tương tự nếu điểm
với
là hình chiếu của
trên
thì ta cũng có

, trong đó

Ta có kết quả sau:
Cho đường thẳng
và hai điểm
,
không nằm trên
. Khi đó
Hai điểm
nằm cùng phía đối với
khi và chỉ khi


Hai điểm
nằm khác phía đối với
khi và chỉ khi



Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng



Góc giữa hai đường thẳng

ĐỊNH NGHĨA:
Hai đường thẳng

và
cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng
và
, hay đơn giản là góc giữa
và
.
Khi
song song hoặc trùng với
, ta quy ước góc giữa chúng bằng
.


CHÚ Ý:
Góc giữa hai đường thẳng
và
được kí hiệu là
, hay đơn giản là
. Góc này không vượt quá
nên ta có

nếu


nếu

trong đó
lần lượt là vectơ chỉ phương của
và
.