Phuong phap giai phuong trinh vô tỉ

3.Phương trình và Bất phương trình vô tỉ:
a)Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương
 *

*


*

*

*

*




*


Ví dụ 1: Giải các pt sau:
1)
; 2)
; 3)

4)
; 5)
; 6)
(CĐSP NA 1999)
7)
; 8)
;9)
10)
;11)
(HSG ĐN 2004)
12)
; 13)
;
14)
;15)

16)
; 17)

Ví dụ 2:Giải các bpt sau:
1)
;2)
;3)
;
14)
(HSG QG 2000); 4)
;
5)
;6)
; 7)

8)
; 9)
; 10)
;11)
;
12)
;13)
;14)

Ví dụ 3:Tìm m để các pt:
1)
có no duy nhất; 2)
có no; 3)
có no ; 4)
có no ; 5)
có no
b)Phương pháp 2:Đặt ẩn phụ đưa về pt-bpt:Ta thường đặt ẩn phụ cho
Các biểu thức đồng dạng
Ví dụ 1:Giải các pt sau
1)
; 2)
; 3)
4)
; 5)

;6)
; 7)

;8)
; 9)

10)
; 11)
12)
; 12); 13)
;
14)
; 15)

16)
;17)
;
18)
;19)

19)


Ví dụ 2:Giải các bpt sau:
1)
; 2)
;
3)
; 4)

;5)
; 6)
; 7)

8)
; 9)
;
10)

Ví dụ 3:Tìm m để các pt-bpt sau có no
1)
; 2)
(a>0); 3)
; 4)

4)
; 5)
;6)

7)
; 8)
;9)

c)Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ pt
Các dạng thường gặp
*
đặt t=

*
đặt u=
;v=
ta có:

Ví dụ 1:Giải các pt sau
1)
;2)
; 3)
; 4)
;
5)

6)
; 7)
; 8)

9)
; 10)
; 11)

12)
;13)
;14)
;
15)
;
Ví dụ 2:Tìm m để các pt sau có no
1)
;2)
;3)

4)

d)Một số phương pháp khác:
Nếu
thì pt: f(x)=g(x)


Ví dụ 1:Giải các pt sau:
1)
; 2)
;3)

4)

Vấn đề 3:Hệ phương trình