Phương pháp đặt ẩn phụ giải PT vô tỉ - 1

Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ (2)
II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phương pháp : Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho : Đưa phương trình về dạng sau :
khi đó : Đặt
. Phương trình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình
sau khi đã đơn giản hóa và kết luận : Ví dụ 1 :
 
(1) lời giải :
ĐK :
Đặt
Lúc đó : (1)




Phương trình trở thành :
Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :
Do
nên
không thỏa điều kiện
. Với
thì :




( thỏa mãn điều kiên
Ví dụ 2 :
 
Lời giải :
ĐK :
Đặt
. phương trình đã cho trở thành :


* Với
,
 ta có :
(vô nghiệm vì :
) * Với
, ta có :
Do
không là nghiệm của phương trình nên :


Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
(thỏa mãn) TQ :
Ví dụ 3 :
 
Lời giải : Đặt
. Phương trình đã cho viết thành :


Từ đó ta tìm được
hoặc
Giải ra được :
. * Nhận xét :
 Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 :

Lời giải :
 ĐK :
Đặt
. phương trình đã cho trở thành :
Giải ra :
hoặc
(loại) *
ta có :


Vậy
là các nghiệm của phương trình đã cho . ví dụ 5 :
 
Lời giải :
ĐK :
Đặt
Phương trình đã cho trở thành :