Phan tich da thuc thanh nhan tu

Bài1 : Phõn tớch sau thành nhõn
bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
a/ x2 + 4x + 3 b/ x2 – 7x + 12
x5 + x + 1 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2

Bài 2: Tớnh giỏ x(x – 1) – y(1 – x) x = 2000, y = 1999
Ta có x(x – 1) – y(1- x) = x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Thay x = 2001, y = 1999 ta được
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000
Bài 3:minh 55n + 1 – 55n chia cho 54 nhiờn n
Ta cú: 55n + 1 – 55n = 55n(55 – 1) = 55n.54 chia cho 54
Bài 4:: CMR a3 + b3 + c3 = 3abc thỡ a = b = c a + b + c = 0
cho suy ra: a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
Ta có: b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
a3 + b3 + c3 = a3 + (b3 + c3)
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c)
= (a + b +c) [a2 – a(b + c) + (b + c)2] – 3bc(a + b +c)
= (a + b +c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Do đó nếu a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc:
a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = 0 hay (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a) 2 = 0
suy ra a = b = c.