ÔN TỐT NGHIỆP THPT QG 2015

CHUYÊN ĐỀ 1:
KHẢO SÁT HÀM SỐ - BÀI TOÁN LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(1) Tìm m để hàm số: y =
nghịch biến trên từng KXĐ của nó.
(2) Tìm a, b để hs : y =

+ ax
+ b có một cực trị bằng
khi x=1
(3) Cho hàm số
.
a. CMR : với mọi m hàm số đã cho luôn có cực trị .
b. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
(4) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số luôn có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác đều
(5) Cho hàm số
. Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn
a)Lập thành một tam giác đều
b)Lập thành một tam giác vuông
c)Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4
(6) Cho hàm số
. Xác định m để
a)Hàm số có cực trị
b)Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thoả: x1+x2 = 4x1x2
c)Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương

CHỦ ĐỀ 2: KHẢO SÁT SỰ BT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HS y = f(x)
Bài 1: Cho hàm số y = – x3 – 3x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = – 9x.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – (1 -2m)x2+(2–m)x + m + 2 (m: tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 2
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 3: Cho hàm số
(1)
Khảo sát và đồ thị hàm số (1).
CMR với mọi m ≠ 0 thì đường thẳng y = mx – 2m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm của nó có hoành độ dương.
Bài 4: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
Tìm m để (Cm) cắt đthẳng y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + mx (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x –2y–5 = 0
Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + m
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 7: Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 5
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm m để phương trình sau: x4 – 6x2 – log2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số
(C)
Khảo sát hàm số
Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của (C).
Bài 9: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 10: Cho hàm số y = x3 – 3ax2 + 4a3
Tìm a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y= x
Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC
Bài 11: Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ nó đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 12: Cho hàm số
(Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.
Gọi M((Cm) có hoành độ