On thi vao 10

Chứng minh tứ giác nội tiếp
Bài 1. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi EF là một tiếp tuyến chung của chúng và AB cắt EF tại I.
a) Chứng minh rằng hai tam giác IEA và IBE đồng dạng.
b) Chứng minh I là trung điểm EF.
c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp được.
Bài 2. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một đường thẳng d vuông góc với AB tại H, M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Đường thẳng d giao với MA, MB lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh HC.HD = HA.HB.
b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDB’ nội tiếp.
c) Khi M di động trên đường tròn (O) tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?
Bài 3. Cho đường tròn tâm O và một điểm C ở ngoài đường tròn. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF, và cát tuyến CMN tới đường tròn. Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Gọi I là giao của AB với EF. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm O, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.
b) (AIM = (BIN.
Bài 4. Cho tam giác ABC với đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. Giao của EF với AB, AC theo thứ tự là K, I. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHI, AFHK nội tiếp.
b) BI và CK là các đường cao của tam giác ABC.
Bài 5 .Cho hai đường tròn (O), (O1) cắt nhau tại A, B. Các tiếp tuyến tại A của (O), (O1) cắt (O1), (O) lần lượt tại các điểm E, F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF.
a) Chứng minh tứ giác OAO1I là hình bình hành và OO1//BI.
b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O1 cùng thuộc một đường tròn.
c) Kéo dài AB về phía B một đoạn CB = AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp.
Bài 6. Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn. Kẻ dây cung BC. Đường kính vuông góc với dây AC cắt BC tại I. Chứng minh:
a) Bốn điểm S, A, I, B nằm trên một đường tròn.
b) Tứ giác SAOI nội tiếp.
c) SI //AC.
Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn (O) tại P. Kẻ đường kính PQ. Các tia phân giác của các góc ABC và ACB cắt AQ theo thứ tự tại E, F. Chứng minh:
a) PC2 = PI.PA.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
Bài 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By của nó. Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại C (C khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng:
a) EO vuông góc với OF.
b) Tam giác EOF đồng dạng với tam giác ACB.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác