On thi dh

CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba :

Hàm số bậc bốn :

Hàm số



Tập xác định : D = R
Đạo hàm : y’= . . . . .
y’= 0
x = ?



Bảng biến thiên :

Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu .
y’’= . . . . .
y’’= 0
x = ?
Bảng xét dấu y’’:

Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn .
Vẽ đồ thị :

Tập xác định : D = R

Đạo hàm : y’=


( hoặc y’<0 ) ,

y’ không xác định

Tiệm cận :
. Tiệm cận đứng :

.Tiệm cận ngang :
Bảng biến thiên :

Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) . Hàm số không có cực trị
Vẽ đồ thị :

Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số :
a/ y=
b/ y=
c/ y=
d/ y=

e/ y=
f/ y =
g/ h/
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN






Chú ý :
y’ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a
Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) =

Bài tập :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của nó với trục hoành
3/ Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :
a/ Tại điểm có hoành độ x0 =

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1
4/ Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :
a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung .
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1
Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) ,
Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).
Cách giải :









Bài 1: Cho hàm số :y=x3-3x2+3mx+3m+4, có đồ thị (Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C0), khi m=0.
Dựa vào đồ thị (C0), biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x3-3x2+4-a=0.
Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại 3 điểm phân biệt. Đs:

Viết phương trình tiếp tuyến của (C0) tại M, biết xM=3. Đs:y=9x-23
Viết phương trình tiếp của (C0), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a):y=9x+2.
Đs: y=9x-23, y=9x+9
BTVN: : Cho hàm số :y= -x3+mx2+(m-3)x-4, có đồ thị (Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C3), khi m=3.
Dựa vào đồ thị (C3), biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x3-3x2+4-a=0.
Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại 3 điểm phân biệt. Đs:m<-5 hoặc m>3 và m
6
Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại M, biết xM=3. Đs:y= -9x+23
Viết phương trình tiếp của (C3), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a):y=
x+2.
Đs: y= -9x+23, y= -9x-9
Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục 0x. Đs: m= -6, m= -5, m=3.
Một đường thẳng (d) đi qua N(-1;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C3).
Bài 2 Cho hàm số y=x4-4x2+3, có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ